[Toán 9] BĐT bậc 4

[minhvuong9cdt]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh rằng:

 

[hello114day]

theo Im thì tách cha nó pt bậc 4 ra thành cái gì đấy chứ làm thế kia làm sao nổi ai thử làm theo cách tách Pt bậc 4 = pascan đi nèo

 

[magic2594]

Theo tui thì khai triển cái vế nào rắc rối hơn ra, cuối cùng nó sẽ ra đáp án thoy mà.
Còn khó xơi wa' thì đành nhờ pan pe` giúp đỡ zay.

 

[namtuocvva18]

Chứng minh rằng:

Giải:
Áp dụng hằng đẳng thức :
[TEX](a+b)^4+(a-b)^4=2(a^4+b^4+6a^2b^2)[/TEX]
Ta có:
[TEX](x+y+z)^4+(x+y-z)^4=2[(x+y)^4+z^4+6z^2(x+y)^2][/TEX] (1)
và
[TEX](z+x-y)^4+(z-x+y)^4=2[(x-y)^4+z^4+6z^2(x-y)^2][/TEX] (2)
Cộng (1),(2) theo vế ta được:
[TEX](x+y+z)^4+(x+y-z)^4+(z+x-y)^4+(z-x+y)^4[/TEX]
[TEX]=4(x^4+y^4+z^4+6(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2)[/TEX]
[TEX]\leq 4(x^4+y^4+z^4+6(x^4+y^4+z^4))=28(x^4+y^4+z^4)[/TEX]

[TEX]=>(x+y+z)^4+(x+y-z)^4+(z+x-y)^4+(z-x+y)^4\leq 28(x^4+y^4+z^4)[/TEX]
Lại có:
[TEX](x+y+z)^4\geq 0[/TEX]
[TEX]=>28(x^4+y^4+z^4)\geq (y+z-x)^4+(z+x-y)^4+(x+y-z)^4[/TEX].