[Toán 9] Bất phương trình

[xuan_nam]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho bất phương trình: $mx^2 - 2(m - 4)x + 2 > 0$ (1)

Xác định m sao cho (1) thỏa mãn với mọi x > - 1.

Giải:

Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình (1)

Ta tìm m sao cho [TEX](- 1; + \infty) \subset S [/TEX](*)

+) m < 0: Điều kiện (*) không được thỏa mãn.

Cho mình hỏi tại sao với m < 0 thì (*) không thỏa mãn.

 

[hoangtubongdem5]

Nếu m < 0 thì [TEX]mx^2-2(m-4)x+2 < 0[/TEX] rồi. Mà đề thì [TEX]mx^2-2(m-4)x+2 > 0[/TEX] [TEX]\Rightarrow m > 0[/TEX]

 

[huynhbachkhoa23]

Bài của hoangtubongdem sai, lỡ $m<0$ và tung độ đỉnh lớn hơn $0$ thì sao. Bài này giải theo điều kiện cần và đủ.

$f(x)=mx^2-2(m-4)x+2$

Điều kiện cần: $m>0$

Điều kiện đủ:

$\Delta' = (m-4)^2-2m=m^2-10m+16 < 0 \leftrightarrow 2<m<8$

 

[xuan_nam]

Mình đang cần giải thích tại sao với $m < 0$ thì $mx^2 - 2(m - 4)x + 2 > 0$ không thỏa mãn. Bạn hoangtubongdem giải thích tại sao nó < 0 cho mình với!

 

[huynhbachkhoa23]

Nếu $m<0$, $f(x)$ đủ bé khi $x$ đủ lớn hoặc đủ bé. (Nói cách khác: $\lim\limits_{x\to \pm ∞} f(x)=-∞<0$ không thoả mãn)

Vậy điều kiện cần của chúng ta là $m>0$

Còn điều kiện đủ là $\text{min f(x)>0}$

Các bước còn lại không đáng kể.

P/s: Khi gặp dạng này thì chỉ cần ghi điều kiện cần là ..., không cần giải thích.