[Toán 9] Bất phương trình chứa căn thức

[crazyfick1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

CM: [TEX]\sqrt{c(a-c)}+\sqrt{c(b-c)}\leq\sqrt{ab}[/TEX]



Chú ý tiêu đề bài viết
Đã sửa

 

[jungsoori]

Áp dụng bất đẳng thức bu nhi a cốp xki, ta có
[TEX](\sqrt{c(b-c)} + \sqrt{c(a-c)})^2 \le \ (\sqrt{c^2} + \sqrt{a-c}^2 )(\sqrt{c^2} +\sqrt{b-c}^2)[/TEX]
=>[TEX](\sqrt{c(b-c)} + \sqrt{c(a-c)})^2 \le \ ab[/TEX]
=>[TEX]\sqrt{(\sqrt{c(b-c)} + \sqrt{c(a-c)})^2}\le \ \sqrt{ab} [/TEX]
=>[TEX]\sqrt{c(b-c)} + \sqrt{c(a-c)}\le \ \sqrt{ab}[/TEX](đpcm)

 

[vipboycodon]

$\sqrt{c(a-c)}+\sqrt{c(b-c)} \le \sqrt{ab}$
<=> $\dfrac{\sqrt{c(a-c)}+\sqrt{c(b-c)}}{\sqrt{ab}} \le 1$
Áp dụng bdt cô-si ta có:
$\sqrt{\dfrac{c(a-c)}{ab}} \le \dfrac{c+a-c}{a+b} \le \dfrac{a}{a+b}$
$\sqrt{\dfrac{c(b-c)}{ab}} \le \dfrac{a+b-c}{a+b} \le \dfrac{b}{a+b}$
Cộng vế với vế ta có:
$\sqrt{\dfrac{c(a-c)}{ab}}+\sqrt{\dfrac{c(b-c)}{ab}} \le \dfrac{a+b}{a+b} \le 1$
<=> $\sqrt{c(a-c)}+\sqrt{c(b-c)} \le \sqrt{ab}$ (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi $a = b= 2c$

 

[congchuaanhsang]

Đã giải tại đây
http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=329520

 

[654321sss]

$\sqrt{c(a-c)}+\sqrt{c(b-c)} \le \sqrt{ab}$
<=> $\dfrac{\sqrt{c(a-c)}+\sqrt{c(b-c)}}{\sqrt{ab}} \le 1$
Áp dụng bdt cô-si ta có:
$\sqrt{\dfrac{c(a-c)}{ab}} \le \dfrac{c+a-c}{a+b} \ge \dfrac{a}{a+b}$
$\sqrt{\dfrac{c(b-c)}{ab}} \le \dfrac{a+b-c}{a+b} \le \dfrac{b}{a+b}$
Cộng vế với vế ta có:
$\sqrt{\dfrac{c(a-c)}{ab}}+\sqrt{\dfrac{c(b-c)}{ab}} \le \dfrac{a+b}{a+b} \le 1$
<=> $\sqrt{c(a-c)}+\sqrt{c(b-c)} \le \sqrt{ab}$ (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi $a = b= 2c$

Chỗ in đỏ là dấu bằng chứ bạn ơi.

Cả bên dưới nữa, phải là $ \dfrac{c+b-c}{a+b}= \dfrac{b}{a+b}$

 

[vipboycodon]

Vì mình dùng bất đẳng thức caushy nên phải nhỏ hơn hoặc bằng chứ.