Toán [toán 9] bất đẳng thức

[howare]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho các số thực không âm x,y thỏa mãn: x+y=2
Chứng minh rằng:
$ \sqrt{x^{2} + y^{2}} + \sqrt{xy} $ \geq 2

 

[riverflowsinyou1]

Ta có $(\sqrt{x^2+y^2}+\sqrt{xy})^2=x^2+y^2+xy+2\sqrt{xy(x^2+y^2)} \ge x^2+y^2+xy+xy=4$
Do đó ta có đpcm