Toán [toán 9] bất đẳng thức

[howare]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho các số a,b,c,d thoả mãn: $ac - bd=1$
Chứng minh rằng: $ a^{2} + b^{2} + c^{2} + d^{2} + ad + bc \ge \sqrt{3} $

 

[pinkylun]

$a^{2} + b^{2} + c^{2} + d^{2} + ad + bc \ge \sqrt{3}$

Ta có : $A=a^{2} + b^{2} + c^{2} + d^{2} + ad + bc \ge 2.\sqrt{(a^2+b^2)(c^2+d^2)}+ad+bc$

$A \ge 2.\sqrt{(ad+bc)^2+(ac-bd)^2}+ad+bc=2.\sqrt{x^2+1}+x$

Cần chứng minh $2\sqrt{x^2+1}+x \ge \sqrt{3} $

$<=>(\sqrt{3}.x+1)^2 \ge 0$

lun đúng =>đpcm