Toán [toán 9] bất đẳng thức

[howare]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho các số a,b,c thuộc đoạn [1;3] và thoả mãn a+b+c=6. Tìm Max của BT:
$ P=\frac{a^{2}b^{2}+b^{2}c^{2}+c^{2}a^{2}+12abc+72}{ab+bc+ca}-\frac{1}{2}abc $

 

[lecongson2001]

ta co a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2=(ab+bc+ac)^2-2abc(a+b+c)=(ab+ac+bc)^2-12abc
(a-1)(b-1)(c-1)\geq0\Leftrightarrowabc+a+b+c-ab-ac-bc-1\geq0\Leftrightarrowabc>=ab+bc+ac-5
\RightarrowP\leq(ab+ac+bc)^2+72/ab+ac+bc -(ab+ac+bc-5)/2
=t +72/t -t/2 +5/2 (voi t=ab+ac+bc) =t/2 +72/t +5/2
mat khac (3-a)(3-b(3-c)\geq0\Leftrightarrow27+3(ab+ac+bc)\geq9(a+b+c)+abc\geq54+ab+ac+bc-5
\Leftrightarrowab+ac+bc\geq11 \Rightarrowt\geq11
ket vohop i (a+b+c)^2\geq3(ab+ac+bc)\Rightarrowt=ab+ac+bc\leq12\Rightarrow11\leqt\leq12
lan luot thay t=11 t=12 ta co MaxP=160/11 khi t=11\Leftrightarrowa=1 b=2 c=3