[toán 9] bất đẳng thức

[howare]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho ba số a,b,c dương chứng minh rằng:
$ \sqrt{\frac{a}{b+c+2a}} + \sqrt{\frac{b}{c+a+2b}} + \sqrt{\frac{c}{a+b+2c}} $ \leq $ \frac{3}{2} $

 

[phamhuy20011801]

$VT^2 \le 3(\dfrac{a}{b+c+2a}+\dfrac{b}{a+c+2b}+\dfrac{c}{a+b+2c})$ (1)
Đặt $b+c+2a=4x; c+a+2b=4y; a+b+2c=4z$
Suy ra $a=3x-y-z; b=3y=-x-z; c=3z-x-y$
Thay vào $VP(1)$, dễ dàng cm được $VP(1) \le \dfrac{9}{4}$, suy ra đpcm.