[ Toán 9 ] Bất đẳng thức !?

[minhvuong9cdt]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mong mọi người ủng hộ và vô đây post bài !

Thanks nhìu !

P/s: Cấm spam !

Spam \Rightarrow Chém !

:khi (195)::khi (195)::khi (195)::khi (195)::khi (195)::khi (195)::khi (195)::khi (195)::khi (195):


------------------------------------------------------------------------------------------

 

[minhvuong9cdt]

1 / . . .

1 / Chứng minh các bất đẳng thức sau :


a ) [TEX]a+b\geq2\sqrt{ab}[/TEX]


--- Bất đẳng thức Cô-si cho 2 số không âm ---


b ) [TEX]a+b+c\geq3\sqrt[3]{abc}[/TEX]


--- Bất đẳng thức Cô-si cho 3 số không âm ---


......



c / [TEX]a+a_1+a_2 +...+a_n\geq n\sqrt[n]{a.a_1.a_2.....a_n}[/TEX]


>->->->->->->->->->-


P/s: Cấm spam !


----------------------

 

[tokyo_06]

post cho vui cửa vui nhà ))

Giả sử x,y,z,t là các số thoả: [TEX]x^2+y^2+z^2 \le 1 ; 1 \le t \le 2[/TEX]
Tìm Min,Max: [TEX]P= xyz+txy+txz+tyz+tx+ty+tz[/TEX]
---xài cô-si --- )

 

[huynh_trung]

1 / Chứng minh các bất đẳng thức sau :


a ) [TEX]a+b\geq2\sqrt{ab}[/TEX]


--- Bất đẳng thức Cô-si cho 2 số không âm ---


b ) [TEX]a+b+c\geq3\sqrt[3]{abc}[/TEX]


--- Bất đẳng thức Cô-si cho 3 số không âm ---


......



c / [TEX]a+a_1+a_2 +...+a_n\geq n\sqrt[n]{a.a_1.a_2.....a_n}[/TEX]


>->->->->->->->->->-


P/s: Cấm spam !


----------------------

a)ta có [TEX](a - b)^2 \geq 0 \Leftrightarrow a^2 - 2ab + b^2 \geq 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow a^2 + 2ab + b^2 \geq 4ab \Leftrightarrow (a + b)^2 \geq 4ab[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{(a+b)^2}{4} \geq ab[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow a + b \geq \sqrt[2]{ab}[/TEX]

 

[cobemuadong_710]

c / [TEX]a+a_1+a_2 +...+a_n\geq n\sqrt[n]{a.a_1.a_2.....a_n}[/TEX]



----------------------

Câu nài có trong Sáng tạo bất đẳng thức của Phạm KIm Hùng , bài đầu )

 

[pedung94]

vậy đi. poss bài bất đẳng thức dùng điểm rơi của cauchuy với bunhia giải cho zui đê..... cái này cũng là bđt không phải spam nhé!

 

[minhvuong9cdt]

????????

Cho [TEX]a,b,c,x,y,z,m,n,p[/TEX] là những số thực dương .

Chứng minh rằng :

[TEX](a^3+b^3+c^3)(x^3+y^3+z^3)(m^3+n^3+p^3)\geq(axm+byn+czp)^3[/TEX]

----------------------

 

[kakashi168]

Cho [TEX]a,b,c,x,y,z,m,n,p[/TEX] là những số thực dương .

Chứng minh rằng :

[TEX](a^3+b^3+c^3)(x^3+y^3+z^3)(m^3+n^3+p^3)\geq(axm+byn+czp)^3[/TEX]

----------------------

bài này áp dụng cô si 3 số ......

 

[jupiter994]

Cho [TEX]a,b,c,x,y,z,m,n,p[/TEX] là những số thực dương .

Chứng minh rằng :

[TEX](a^3+b^3+c^3)(x^3+y^3+z^3)(m^3+n^3+p^3)\geq(axm+byn+czp)^3[/TEX]

----------------------

Cái này hình như trê bư sép à , trong nâng cao phát triển có mà =.='

 

[kakashi168]

Cái này hình như trê bư sép à , trong nâng cao phát triển có mà =.='

holder ~.~

 

[minhvuong9cdt]

Next !

Cho [TEX]a,b,c>0[/TEX] chứng minh rằng :

[TEX]\frac{a^2}b+\frac{b^2}c+\frac{c^2}a\geq3.\sqrt[4]{\frac{a^4+b^4+c^4}{3}}[/TEX]

-------------------------

 

[minhvuong9cdt]

Next !

Cho :[TEX]a,b,c>0[/TEX] và [TEX]a^2+b^2+c^2=3[/TEX]

Chứng minh rằng :

[TEX]\frac ab+\frac bc+\frac ca\geq\frac9{a+b+c}[/TEX]


------------------------

 

[minhvuong9cdt]

Next !

Cho [TEX]a,b,c>0[/TEX] và [TEX]a^4+b^4+c^4=3[/TEX]

Chứng minh :

a ) [TEX] \frac {a^2}b+ \frac {b^2}c +\frac {c^2}a\geq3[/TEX]

b ) [TEX]\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}\ge \frac 3 2[/TEX]

---------------------------------

 

[minhvuong9cdt]

Ai pro vô giải giùm hộ cái !

Thanks trước !

Hok giải được thanks tui tui post đáp án lên cho mà coi !

____________________

 

[truong1894]

Trong sách nâng cao và pt có , phần chuyên đề bất đẳng thức ý , lôi ra mà đọc

 

[minhvuong9cdt]

Trong sách nâng cao và pt có , phần chuyên đề bất đẳng thức ý , lôi ra mà đọc

Không phải đâu bạn ơi !

Sách cũng có nhưng mà là bài khác !

_________________

 

[tuananh8]

Cho [TEX]a,b,c>0[/TEX] chứng minh rằng :

[TEX]\frac{a^2}b+\frac{b^2}c+\frac{c^2}a\geq3.\sqrt[4]{\frac{a^4+b^4+c^4}{3}}[/TEX]

-------------------------

Cái bài này áp dụng BĐT holder rồi khai triển bình phương là ra thôi.

 

[tuananh8]

thanks đê.

Cho [TEX]a,b,c>0[/TEX] chứng minh rằng :

[TEX]\frac{a^2}b+\frac{b^2}c+\frac{c^2}a\geq3.\sqrt[4]{\frac{a^4+b^4+c^4}{3}}[/TEX]

-------------------------

Giải ra cho nó dễ hiểu:
Sử dụng holder:
[TEX](\frac{a^2}b+\frac{b^2}c+\frac{c^2}a)(\frac{a^2}b+\frac{b^2}c+\frac{c^2}a)(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2) \geq (a^2+b^2+c^2)^3[/TEX]
Đến đây đặt [TEX]x=a^2; y=b^2; z=c^2[/TEX], ta phải cm:
[TEX](x+y+z)^3 \geq 3(xy+yz+zx).\sqrt[]{3(x^2+y^2+z^2)}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{(x+y+z)^3}{xy+yz+zx} \geq 3\sqrt[]{3(x^2+y^2+z^2)}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{(x+y+z)^2}{xy+yz+zx} \geq \frac{3\sqrt[]{3(x^2+y^2+z^2)}}{x+y+z}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2}{2(xy+yz+zx)} \geq \frac{3((x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2)}{(x+y+z)(x+y+z+\sqrt[]{3(x^2+y^2+z^2)}}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{3((x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2)}{6(xy+yz+zx)} \geq \frac{3((x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2)}{(x+y+z)(x+y+z+\sqrt[]{3(x^2+y^2+z^2)}} (1)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 6(xy+yz+zx) \leq (x+y+z)(x+y+z+\sqrt[]{3(x^2+y^2+z^2)})[/TEX]
Mà [TEX]3(x^2+y^2+z^2) \geq (x+y+z)^2[/TEX]
[TEX]\Rightarrow (x+y+z)(x+y+z+\sqrt[]{3(x^2+y^2+z^2)) \geq (x+y+z)(2(x+y+z))=2(x+y+z)^2 \geq 6(xy+yz+zx)[/TEX]
(vì [TEX](x+y+z)^2 \geq 3(xy+yz+zx)[/TEX])
BĐT cuối đúng nên BĐT đã cho đúng.

 

[tuananh8]

Cho [TEX]a,b,c>0[/TEX] và [TEX]a^4+b^4+c^4=3[/TEX]

Chứng minh :

a ) [TEX] \frac {a^2}b+ \frac {b^2}c +\frac {c^2}a\geq3[/TEX]

hêhê, bài này chỉ cần áp dụng BĐT [TEX]\frac{a^2}b+\frac{b^2}c+\frac{c^2}a\geq3.\sqrt[4]{\frac{a^4+b^4+c^4}{3}}[/TEX] là ra. ))

 

[nh0kpr0kut3]

cho a>=6. Tìm GTNN của a^2+18/căn a
giải hộ thanks nhìu