[Toán 9] Bất đẳng thức

[seatti.baggio]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

(Trình bày đầy đủ bài làm dùm em nhé)

 

[transformers123]

c/ Hình như đề là chứng minh $(\sqrt{a}+\sqrt{b})^2 \ge 2\sqrt{2(a+b)\sqrt{ab}}$ chứ =))

Ta có: $(\sqrt{a}+\sqrt{b})^2=a+b+2\sqrt{ab} \ge 2\sqrt{(a+b).2\sqrt{ab}} = 2\sqrt{2(a+b)\sqrt{ab}}$

Dấu "=" xảy ra khi $a=b$

 

[lp_qt]

b, Xem lai de!

$$\sqrt{a}-\sqrt{a-1} > \dfrac{1}{2\sqrt{a}}

\iff \dfrac{a-(a-1)}{\sqrt{a}+\sqrt{a-1} } > \dfrac{1}{2\sqrt{a}}

\iff \sqrt{a}+\sqrt{a-1} <2\sqrt{a}

\iff a+a-1+2\sqrt{a(a-1)} < 4a

\iff 2\sqrt{a(a-1)} < 2a+1

\iff 4(a^2-a) < 4a^2+4a+1

\iff 8a >1 (ld vi a>1)$$