Toán 9-Bất đẳng thức.

[pe_lun_25]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

bài 1
tìm GTLN của B=x+y với x,y là số thực
tmdk [TEX]3x^2 + y^2 +2xy-7x-3y+4 = 0[/TEX]
bài 2 : cho 2 số a, b tm 2a-3b= 7
CM
[TEX]3a^2 +5b^2 \geq 735/47[/TEX]

 

[pe_lun_25]

cho a, b, c dương CM
[TEX]\sqrt[]{a+2b} + \sqrt[]{a+2c}\leq 2\sqrt[]{a+b+c}[/TEX]
tìm x để biểu thức sau đạt GTLN và tìm GTLN đó , x lấy gtri dươg tuỳ ý
[TEX]y=\frac{x}{(x+2002)^2}[/TEX]

 

[pe_lun_25]

tiếp nữa nè
a, cho x, y là các số dươg thoả [TEX]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}= 1[/TEX]

CMR :[TEX]\frac{1}{x+2} + \frac{1}{y+2} \leq \frac{1}{2}[/TEX]

b, cho 2 số dươg x, y thoả : [TEX]\frac{9}{x} + \frac{1}{y} = 2[/TEX]
CM [TEX]x+y \geq 8[/TEX]

 

[pe_lun_25]

thêm 1 bài nữa thui nhé
cho các số x , y, z thoả mãn dk
xy + yz + zx = 1
Tìm GTNN của [TEX]P = x^4 + y^4 + z^4[/TEX]
|>-|@-)/@-)/b-(%%-|-)|-)|-)%%-%%-%%-

 

[jupiter994]

thêm 1 bài nữa thui nhé
cho các số x , y, z thoả mãn dk
xy + yz + zx = 1
Tìm GTNN của [TEX]P = x^4 + y^4 + z^4[/TEX]
|>-|@-)/@-)/b-(%%-|-)|-)|-)%%-%%-%%-

:d làm bài này trước
[tex]x^4+y^4+\frac{1}{9}+\frac{1}{9} \geq \frac{4}{3}xy[/tex]
[tex]y^4+z^4+\frac{1}{9}+\frac{1}{9} \geq \frac{4}{3}yz[/tex]
[tex]z^4+x^4+\frac{1}{9}+\frac{1}{9} \geq \frac{4}{3}xz[/tex]
-> [tex]2(x^4+y^4+z^4) +\frac{2}{3} \geq \frac{4}{3}(xy+yz+xz)[/tex]
-> [tex]x^4+y^4+z^4 \geq \frac{1}{3}[/tex]
<-> [tex]x=y=z=\frac{1}{\sqrt{3}} [/tex]

 

[nhongocxit_9x]

thêm 1 bài nữa thui nhé
cho các số x , y, z thoả mãn dk
xy + yz + zx = 1
Tìm GTNN của [TEX]P = x^4 + y^4 + z^4[/TEX]
|&gt;-|@-)/@-)/b-(%%-|-)|-)|-)%%-%%-%%-

áp dụng BĐT schwartz ta co
1=[TEX] ( xy + yz + xz)^2[/TEX] [TEX]\leq[/TEX] [TEX](x^2+y^2+z^2 )(x^2+y^2+z^2)[/TEX] [TEX]\leq[/TEX] [TEX]( x^4 +y^4 +z^4 )[/TEX] ( 1+1+1)
=>[TEX] x^4+y^4+z^4[/TEX][TEX]\geq[/TEX][TEX] \frac{1}{3}[/TEX]
vậy min B = 1/3 khi x=y =z =+-[TEX]\frac{\sqrt{3}}{3}[/TEX]/////

 

[nhongocxit_9x]

///

cho a, b, c dương CM
[TEX]\sqrt[]{a+2b} + \sqrt[]{a+2c}\leq 2\sqrt[]{a+b+c}[/TEX]
tìm x để biểu thức sau đạt GTLN và tìm GTLN đó , x lấy gtri dươg tuỳ ý
[TEX]y=\frac{x}{(x+2002)^2}[/TEX]

áp dụng BĐT schwartz ta có
[TEX]( \sqrt{a+2b}+\sqrt{a+2c})^2[/TEX] [TEX]\leq[/TEX] ( a+a+2b+2c)(1+1)= 4(a+b+c)
=> [TEX]\sqrt{a+2b}+\sqrt{a+2c}\leq 2\sqrt{a+b+c}[/TEX]
[b***** ta có để A max => [TEX]\frac{1}{A}[/TEX] min =>
[TEX] \frac{1}{A}[/TEX]=[TEX]\frac{x^2+2.2002.x+2002^2}{x}[/TEX] = x+2002.2+[TEX]\frac{2002^2}{x}[/TEX]
áp dụng BĐT côsi tacó [TEX]\frac{2002^2}{x}[/TEX] +x [TEX]\geq[/TEX] 2.2002
=> [TEX]\frac{1}{A}[/TEX][TEX] \geq[/TEX] 4.2002
VẬY max A =[TEX]\frac{1}{4.2002}[/TEX] dấu bằg xảy ra => x= 2002/////

 

[hello114day]

sao dạo này diễn đần kì lạ thế nhỉ đánh mãi không được mấy cái kí hiệu !!!
cái bài 2 nè !!
(xem luôn đi nha đến lớp đỡ phải giải hehe Gửi bạn )
( 2a-3b)^2 = ( căn 3 .a . 2/căn 3 + (-3) / (căn 5) .b. (căn 5) ) ^2
<= ( 3a^2 + 5b^2 ) ( 4/3 + 9/5)
==> 49 <= (3a^2 + 5b^2 ) . 47/15
==> 3a^2 + 5b^2 >= 735 / 47
chỉ giải 1 bài cho bạn thôi còn các bài khác tự giải đi nhá 0 khó đâu tự chém cũng được !!

 

[pe_lun_25]

cảm ơn các bạn nhỳu nha
còn vài bài nữa
các bạn làm giúp mình với
.............^^~

 

[vietanh195]

tiếp nữa nè
a, cho x, y là các số dươg thoả [TEX]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}= 1[/TEX]

CMR :[TEX]\frac{1}{x+2} + \frac{1}{y_2} \leq \frac{1}{2}[/TEX]

b, cho 2 số dươg x, y thoả : [TEX]\frac{9}{x} + \frac{1}{y} = 2[/TEX]
CM [TEX]x+y \geq 8[/TEX]

câu a bạn viết lại đề jùm cái đọc ko hiểu còn câu b này

ta có
[TEX](\frac{3^2}{\sqrt[]{x^2}}+\frac{1}{\sqrt[]{y^2}})(\sqrt[]{x^2}+\sqrt[]{y^2}) \geq (\frac{3} {\sqrt{x}}\sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{y}}\sqrt{y})^2 [/TEX]

[TEX]\Rightarrow x+y \geq 8[/TEX] &gt;-

 

[vietanh195]

bài 2 : cho 2 số a, b tm 2a-3b= 7
CM
[TEX]3a^2 +5b^2 \geq 735/47[/TEX]

2a-3b=7[TEX]\Rightarrow \sqrt{15}(2a-3b)=7\sqrt{15}\Rightarrow (2\sqrt{5}\sqrt{3}a - 3\sqrt{3}\sqrt{5}b)^2\leq (20 + 27)(3a^2 + 5b^2) \Rightarrow 3a^2 +5b^2 \leq \frac{735}{47}[/TEX]&gt;-&gt;-

 

[pe_lun_25]

bài đc sửa lại òy đó
-----------------------------------------

 

[tranhaanh]

2a-3b=7[TEX]\Rightarrow \sqrt{15}(2a-3b)=7\sqrt{15}\Rightarrow (2\sqrt{5}\sqrt{3}a - 3\sqrt{3}\sqrt{5}b)^2\leq (20 + 27)(3a^2 + 5b^2) \Rightarrow 3a^2 +5b^2 \leq \frac{735}{47}[/TEX]>->-

Mình thấy các cách giải của bạn rất hay. Có thể cho mình biết làm sao để tư duy đc như bạn ko????
Có mẹo hay là do thông minh thôi

 

[jupiter994]

tiếp nữa nè
a, cho x, y là các số dươg thoả [TEX]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}= 1[/TEX]

CMR :[TEX]\frac{1}{x+2} + \frac{1}{y+2} \leq \frac{1}{2}[/TEX]

b, cho 2 số dươg x, y thoả : [TEX]\frac{9}{x} + \frac{1}{y} = 2[/TEX]
CM [TEX]x+y \geq 8[/TEX]

Ý , câu a chưa ai giải à
[tex]\frac{1}{x} + \frac{1}{y} \geq 2\sqrt{\frac{1}{x} . \frac{1}{y}}[/tex]
-> [tex]xy \geq 4[/tex]
Mặt khác , nhân cả 2 vế với [tex]xy[/tex] ( xy>0)
-> [tex]x+y=xy[/tex]
[tex]P = \frac{x+y+4}{xy+2x+2y+4}= \frac{xy+4}{3xy+4}[/tex]
[tex]3P= 1 + \frac{8}{4+3xy} \leq \frac{1}{2} +1 =\frac{3}{2}[/tex]
->[tex]P \leq \frac{1}{2} [/tex]

 

[jupiter994]

cho a, b, c dương CM
[TEX]\sqrt[]{a+2b} + \sqrt[]{a+2c}\leq 2\sqrt[]{a+b+c}[/TEX]
tìm x để biểu thức sau đạt GTLN và tìm GTLN đó , x lấy gtri dươg tuỳ ý
[TEX]y=\frac{x}{(x+2002)^2}[/TEX]

câu 2 nầy
[tex]y=\frac{x+2002-2002}{(x+2002)^2}= \frac{1}{x+2002} - \frac{2002}{(x+2002)^2}[/tex]
Đặt [tex]\frac{1}{x+2002} =a[/tex]
-> [tex]y=a-2002.a^2[/tex]
[tex] -y = 2002( a^2-2.\frac{a}{4004}+ \frac{1}{4004^2})- \frac{2002}{4004^2}[/tex]
[tex] -y =2002(a-\frac{1}{4004})^2 - \frac{1}{8008} \geq \frac{1}{8008}[/tex]
-> [tex]y \leq \frac{1}{8008} [/tex]<-> [tex]a= \frac{1}{4004} = \frac{1}{x+2002}[/tex]->[tex]x=2002[/tex]

 

[sieuthamtu_sieudaochit]

thêm 1 bài nữa thui nhé
cho các số x , y, z thoả mãn dk
xy + yz + zx = 1
Tìm GTNN của [TEX]P = x^4 + y^4 + z^4[/TEX]
|>-|@-)/@-)/b-(%%-|-)|-)|-)%%-%%-%%-

Bunhiacopkia. Ta cóa
[TEX]P=x^4+y^4+z^4\ge \frac{1}{3}(x^2+y^2+z^2)^2 \ge \frac{1}{3}(xy+yz+zx)^2=\frac{1}{3}[/TEX]

 

[son5c]

a, cho x, y là các số dươg thoả [TEX]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}= 1[/TEX]
CMR :[TEX]\frac{1}{x+2} + \frac{1}{y+2} \leq \frac{1}{2}[/TEX]
[TEX]\frac{1}{x+2} + \frac{1}{y+2}\leq\frac{1}{4x}+\frac{1}{8}+\frac{1}{4y}+\frac{1}{8}\leq\frac{1}{2} \Rightarrow đpcm[/TEX]

 

[vodichhocmai]

thêm 1 bài nữa thui nhé
cho các số x , y, z thoả mãn dk
xy + yz + zx = 1
Tìm GTNN của [TEX]P = x^4 + y^4 + z^4[/TEX]
|&gt;-|@-)/@-)/b-(%%-|-)|-)|-)%%-%%-%%-

Không hiểu vì sao ta có :

[TEX](x^4+y^4+z^4)(y^4+z^4+x^4)(1+1+1)(1+1+1)\ge (xy+yz+zx)^4[/TEX]

[TEX]\Rightarrow P\ge \frac{1}{3}[/TEX]

 

[sieuthamtu_sieudaochit]

Không hiểu vì sao ta có :

[TEX](x^4+y^4+z^4)(y^4+z^4+x^4)(1+1+1)(1+1+1)\ge (xy+yz+zx)^4[/TEX]

[TEX]\Rightarrow P\ge \frac{1}{3}[/TEX]

Ặc Holder thế mà mình quên mất dể tên này cớp mất.

 

[vodichhocmai]

Ặc Holder thế mà mình quên mất dể tên này cớp mất.

tên này cớp mất.********************************************************??????

Tên này : 27 tuổi .

Đang làm giáo viên tự do .