[Toán 9] bất đẳng thức

[howare]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, cho a,b,c>0 thỏa mãn $ab+bc+ca=1$. CMR: $ a^{4}+b^{4}+c^{4}\ge \dfrac{1}{3} $

2, cho $a,b,c>0$ và $ab+bc+ca=3$.CMR:$a^{3}+b^{3}+c^{3}\ge 3$

3, cho $a,b,c>0$. CMR: $\dfrac{a^{3}}{bc}+\dfrac{2b^{3}}{ca}+\dfrac{32c^{3}}{ab} \ge 22a-12b-24c$

4, cho $x,y>0$. Tìm GTNN của biểu thức biết $x+y=1$

$P=\dfrac{x}{\sqrt{1-x}}+\dfrac{y}{\sqrt{1-y}} $

5, cho a,b,c là độ dài ba cạnh của tam giác tìm GTNN của:

$P=\dfrac{3}{b+c-a}+\dfrac{4}{c+a-b}+\dfrac{5}{a+b-c} $

 

[lp_qt]

2, cho $a,b,c>0$ và $ab+bc+ca=3$.CMR:$a^{3}+b^{3}+c^{3}\ge 3$

$(a+b+c) \ge 3(ab+bc+ac)=9 \Longrightarrow a+b+c \ge 3$

$a^3 +1+1 \ge 3a$

$b^3+1+1 \ge 3b$

$c^3+1+1 \ge 3c$

$\Longrightarrow a^3+b^3+c^3 \ge 3(a+b+c)-6=3$

1, cho a,b,c>0 thỏa mãn $ab+bc+ca=1$. CMR: $ a^{4}+b^{4}+c^{4}\ge \dfrac{1}{3} $

$a^2+b^2+c^2 \ge ab+bc+ac=3$

$a^4 + \dfrac{1}{9} \ge \dfrac{2}{9}a^2$

tuong tu, ta co:

$a^4+b^4+c^4 \ge \dfrac{2}{9}(a^2+b^2+c^2)- 3.\dfrac{1}{9} \ge \dfrac{1}{3}$

 

[hien_vuthithanh]

4, cho $x,y>0$. Tìm GTNN của biểu thức biết $x+y=1$

$P=\dfrac{x}{\sqrt{1-x}}+\dfrac{y}{\sqrt{1-y}} $

Thay $x+y=1 \rightarrow P= \dfrac{x}{\sqrt{y}}+\dfrac{y}{\sqrt{x}}$

Lại có : $y+\dfrac{1}{2}\ge 2\dfrac{\sqrt{y}}{\sqrt{2}}\rightarrow \sqrt{y} \le \dfrac{y+\dfrac{1}{2}}{\sqrt{2}}$

$\rightarrow \dfrac{x}{\sqrt{y}}\ge \dfrac{x\sqrt{2}}{y+\dfrac{1}{2}}$

TT $\rightarrow \dfrac{x}{\sqrt{y}}+\dfrac{y}{\sqrt{x}}\ge \sqrt{2}.[\dfrac{x^2}{xy+\dfrac{1}{2}x}+\dfrac{y^2}{xy+ \dfrac{1}{2}y}] \ge \sqrt{2}.\dfrac{(x+y)^2}{2xy+\dfrac{1}{2}(x+y)}\ge \sqrt{2}.\dfrac{1}{\dfrac{(x+y)^2}{2}+\dfrac{1}{2}}=\sqrt{2}.$