H
huynhbachkhoa23
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Bài 1. Cho các số thực không âm $a,b,c$. Chứng minh:
(a) $a^2+b^2+c^2+2abc+1\ge 2(ab+bc+ca)$
(b) $a^2+b^2+c^2+3\ge a+b+c+ab+bc+ca$ với $abc=1$
Bài 2. Cho các số thực dương $a,b,c$. Chứng minh:
$$\sqrt{a(b+1)}+\sqrt{b(c+1)}+\sqrt{c(a+b)}\le \dfrac{3}{2}\sqrt{(a+1)(b+1)(c+1)}$$
Bài 3. Cho các số thực không âm $a,b,c$ đôi một phân biệt. Chứng minh ràng:
$$\dfrac{(a-b)^2}{(b-c)^2}+\dfrac{(b-c)^2}{(c-a)^2}+\dfrac{(c-a)^2}{(a-b)^2}\ge \dfrac{a+b}{b+c}+\dfrac{b+c}{c+a}+\dfrac{c+a}{a+b}$$
Bài 4. Cho các số thực dương $a,b,c$. Chứng minh: $\dfrac{a^4}{a^3+b^3}+\dfrac{b^4}{b^3+c^3}+\dfrac{c^4}{c^3+a^3}\ge \dfrac{a+b+c}{2}$
(a) $a^2+b^2+c^2+2abc+1\ge 2(ab+bc+ca)$
(b) $a^2+b^2+c^2+3\ge a+b+c+ab+bc+ca$ với $abc=1$
Bài 2. Cho các số thực dương $a,b,c$. Chứng minh:
$$\sqrt{a(b+1)}+\sqrt{b(c+1)}+\sqrt{c(a+b)}\le \dfrac{3}{2}\sqrt{(a+1)(b+1)(c+1)}$$
Bài 3. Cho các số thực không âm $a,b,c$ đôi một phân biệt. Chứng minh ràng:
$$\dfrac{(a-b)^2}{(b-c)^2}+\dfrac{(b-c)^2}{(c-a)^2}+\dfrac{(c-a)^2}{(a-b)^2}\ge \dfrac{a+b}{b+c}+\dfrac{b+c}{c+a}+\dfrac{c+a}{a+b}$$
Bài 4. Cho các số thực dương $a,b,c$. Chứng minh: $\dfrac{a^4}{a^3+b^3}+\dfrac{b^4}{b^3+c^3}+\dfrac{c^4}{c^3+a^3}\ge \dfrac{a+b+c}{2}$
Last edited by a moderator: