[toán 9] bất đẳng thức

[howare]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho các số $a,b,c>0$ chứng minh rằng:

1, $\dfrac{a^{4}}{a+b} + \dfrac{b^{4}}{b+c} + \dfrac{c^{4}}{c+a} \ge \dfrac{ab^{2} + bc^{2} + ca^{2}}{2}$
.

2, $ \dfrac{a^{6}}{b^{2}c} +\dfrac{b^{6}}{c^{2}a} + \dfrac{c^{6}}{a^{2}b} \ge a^{2}b + b^{2}c + c^{2}a $

 

[huynhbachkhoa23]

Bài 1. $\sum \dfrac{a^4}{a+b} \ge \dfrac {(a^2+b^2+c^2)^2}{2(a+b+c)}\ge \dfrac{(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)}{6}$
Do đó ta cần chứng minh $(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)\ge 3(ab^2+bc^2+ca^2)$ luôn đúng theo AM-GM
Bài 2. Tương tự bài 1.