[Toán 9] Bất đẳng thức

[huradeli]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho a,b,c>0 sao cho:
$\dfrac{1}{a+2}+\dfrac{3}{b+4} \le \frac{c+1}{c+3}$
tìm giá trị nhỏ nhất của (a+1)(b+1)(c+1)

 

[hocsinhchankinh]

$\frac{1}{a+2}+\frac{3}{b+4}$\leq$1-\frac{2}{c+3}$
ÁP DỤNG BĐT AM-GM ta có:

$1-\frac{2}{c+3}$\geq$\frac{1}{a+2}+\frac{3}{b+4}$ \geq$2\sqrt{\frac{3}{(a+2)(b+4)}}$
Tương tự ta có :

$1-\frac{1}{a+2}$\geq $\frac{3}{b+4}+\frac{2}{c+3}$ \geq$2\sqrt{\frac{6}{(c+3)(b+4)}}$
$1-\frac{3}{b+4}$\geq$\frac{1}{a+2}+\frac{2}{c+3}$ \geq$2\sqrt{\frac{6}{(c+3)(a+2)}}$
Nhân lại ta được :
$(1-\frac{2}{c+3})(1-\frac{1}{a+2})(1-\frac{3}{b+4})$\geq $\frac{48}{(a+2)(b+4)(c+3)}$
\Leftrightarrow$(\frac{c+1}{c+3})(\frac{a+1}{a+2})(\frac{b+1}{b+4})$ \geq$\frac{48}{(a+2)(b+4)(c+3)}$
\Leftrightarrow(a+1)(b+1)(c+1)\geq48
''='' xảy ra \Leftrightarrowa=1;c=3;b=5
___________________________________________________________________

Còn 30 ngày nữa thôi cố lên nào