[toán 9] bất đẳng thức

[howare]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho x,y là các số thực thoả mãn $ x^{2}+ y^{2} = 1$.

Tìm GTLN và GTNN của: $P= \sqrt{1+x^{2}} + y$

2. Tìm GTNN của:

$P= \sqrt{-x^{2}+2x+3} -( \sqrt{x+1} + \sqrt{3-x})$ với $-1 \le x \le 3$

3. Cho $xyz=1$. Tìm GTNN của:

$P= \dfrac{x^{2}}{(x-1)^{2}} +\dfrac{y^{2}}{(y-1)^{2}} + \dfrac{z^{2}}{(z-1)^{2}}$

4. Cho $x,y,z \ge 0, x+y+z=1$

Tìm GTLN của: $P=xy+yz+zx- \dfrac{9}{7}xyz$

 

[huuthuyenrop2]

1. Cho x,y là các số thực thoả mãn $ x^{2}+ y^{2} = 1$.

Tìm GTLN và GTNN của: $P= \sqrt{1+x^{2}} + y$

$P^2=(\sqrt{1+x^{2}} + y)^2 \leq 2( 1+x^2+y^2)=4$

$\Rightarrow P\leq 2$

$Max P=2 \Leftrightarrow x=0;y=1$

Mặt khác:

$ \sqrt{1+x^{2}} \geq 0$

$P min \Leftrightarrow y min \Rightarrow y=-1 \Rightarrow x=0$

$p_min= 0 khi x=0;y=-1$