[Toán 9] Bất đẳng thức

[hocsinhchankinh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b,c dương thoả mãn: $a+b+c=1$

Cmr:$\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{b^2+c^2}+\sqrt{c^2+a^2} \ge \sqrt{2}$

Không dùng quá 5 icon trong một bài viết​

 

[trinhminh18]

$\sqrt{a^2+b^2 } \ge \sqrt{\dfrac{(a+b)^2}{2}} = \dfrac{a+b}{\sqrt{2}}$

tương tự với 2 bđt còn lại sau đó cộng lại đc đpcm

 

[transformers123]

Áp dụng bđt Minkowsky, ta có:

$\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{b^2+c^2}+\sqrt{c^2+a^2} \ge \sqrt{(a+b+c)^2+(b+c+a)^2} =\sqrt{1^2+1^2} = \sqrt{2}$