[toán 9] bất đẳng thức

[thaolovely1412]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Cho [TEX]a,b,c \in [0;1][/TEX]. C/m [TEX](1+a+b+c)^2 \geq 4(a^2+b^2+c^2)[/TEX]

 

[thanhlan9]

Ta có [TEX]0 \leq a,b,c \leq 1 \Rightarrow 0 \leq a+b+c \leq 1 \Rightarrow (a+b+c)^2 \leq 1[/TEX]
Ta cần cm [TEX]4(a^2+b^2+c^2) \leq (1+a+b+c)^2 \Leftrightarrow 4(a^2+b^2+c^2) \leq 1+2(a+b+c)+(a+b+c)^2 \Leftrightarrow 2(a^2+b^2+c^2) \leq a+b+c+1[/TEX]
Ta có [TEX]0 \leq a\leq 1 \Rightarrow a(a-1) \leq 0 \Rightarrow a^2 \leq a[/TEX]
Tương tự ta được [TEX]2(a^2+b^2+c^2) \leq 2(a+b+c) \leq a+b+c+1 (dpcm)[/TEX]
Dấu = xảy ra khi (a,b,c)=(1,0,0) và các hoán vị của nó