[toán 9] bất đẳng thức

[howare]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, tìm giá trị nhỏ nhất:
P=$ x^{2} + y^{2} + xy - 3y - 3x + 2015$
$Q=\dfrac{x^{2} }{ x^{4} + x^{2} + 1}$

2, cho 4 số $x,y,z,t>0$ thõa mãn:
$xy + 4zt + 2yz + 2xt = 9$
tìm Max A biết A=$ \sqrt{xy} + 2\sqrt{zt} $

3, cho $x,y,z>0$ tìm Min của:
$P=\dfrac{ x^{2} }{ x^{2} + 2yz} + \dfrac{ y^{2} }{ y^{2} + 2zx} + \dfrac{z^{2} }{ z^{2} + 2xy} $

4, cho x,y khác 0 tìm Min của:
$P=\dfrac{ 4x^{2}y^{2} }{ ( x^{2} + y^{2} )^{2} } + \dfrac{ x^{2} }{y^{2} } + \dfrac{ y^{2} }{ x^{2} }$

5, phân tích đa thức thành nhân tử:
P=$ a^{4} + b^{4}+ c^{4} - 2a^{2}b^{2}- 2b^{2}c^{2} - 2c^{2}a^{2} $
Q=$ (x-y)^{5} + (y-z)^{5} + (z-x)^{5} $

Ấn SỬA BÀI để xem cách gõ

 

[hien_vuthithanh]

3, cho $x,y,z>0$ tìm Min của:
$P=\dfrac{ x^{2} }{ x^{2} + 2yz} + \dfrac{ y^{2} }{ y^{2} + 2zx} + \dfrac{z^{2} }{ z^{2} + 2xy} $

Có:

$P=\dfrac{ x^{2} }{ x^{2} + 2yz} + \dfrac{ y^{2} }{ y^{2} + 2zx} + \dfrac{z^{2} }{ z^{2} + 2xy}\ge \dfrac{(x+y+z)^2}{ x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx} =\dfrac{(x+y+z)^2}{(x+y+z)^2}=1$

$\rightarrow$ Min=1 tại $x=y=z$

 

[hien_vuthithanh]

4, cho x,y khác 0 tìm Min của:
$P=\dfrac{ 4x^{2}y^{2} }{ ( x^{2} + y^{2} )^{2} } + \dfrac{ x^{2} }{y^{2} } + \dfrac{ y^{2} }{ x^{2} }$

$P=\dfrac{ 4x^{2}y^{2} }{ ( x^{2} + y^{2} )^{2} } + \dfrac{ x^{2} }{y^{2} } + \dfrac{ y^{2} }{ x^{2} }$

$=\dfrac{ 4x^{2}y^{2} }{ ( x^{2} + y^{2} )^{2} } +\dfrac{(x^2+y^2)^2}{4x^2y^2}+3\dfrac{(x^2+y^2)^2}{4x^2y^2}-2$

$\ge 2\sqrt{\dfrac{ 4x^{2}y^{2} }{ ( x^{2} + y^{2} )^{2} } .\dfrac{(x^2+y^2)^2}{4x^2y^2}} +3 \dfrac{4x^2y^2}{4x^2y^2} -2 =3$

$\rightarrow$ Min $=3$

 

[hocsinhchankinh]

5, phân tích đa thức thành nhân tử:
P=$ a^{4} + b^{4}+ c^{4} - 2a^{2}b^{2}- 2b^{2}c^{2} - 2c^{2}a^{2} $

P=$ a^{4} + b^{4}+ c^{4} - 2a^{2}b^{2}- 2b^{2}c^{2} - 2c^{2}a^{2} $
=$ (a^2-b^2-c^2)^2-4b^2c^2$
=$ (a^2-b^2-c^2-2bc)(a^2-b^2-c^2+2bc)$
__________________________________________
Chắc sai quá )

 

[hien_vuthithanh]

1, tìm giá trị nhỏ nhất:
P=$ x^{2} + y^{2} + xy - 3y - 3x + 2015$
$Q=\dfrac{x^{2} }{ x^{4} + x^{2} + 1}$

a/$ P=x^{2} + y^{2} + xy - 3y - 3x + 2015$

$\leftrightarrow x^2+ (y-3)x+y^2-3y -P +2015=0$

PT có nghiệm $\leftrightarrow \Delta=(y-3)^2-4y^2+12y+4P-8060 \ge 0$

$\leftrightarrow -3y^2 +6y+4P-8051 \ge 0$

$\leftrightarrow 4P \ge 3(y-1)^2 +8048 \ge 8048$

$\rightarrow P \ge 2012$

Dấu = $\leftrightarrow x=y=1$


b/ $Q=\dfrac{x^{2} }{ x^{4} + x^{2} + 1}$

Đk : \forall $x$

Đặt $t=x^2 (t\ge 0$)

$\rightarrow Q=\dfrac{t }{t^2+t+1}$

$\leftrightarrow Qt^2+(Q-1)t+Q=0$ (*)

Xét đk (*) có nghiệm như câu a$\rightarrow minP$