[Toán 9] Bất đẳng thức

[minhducnguyen_2000@yahoo.com.vn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho $a,b,c$ dương thoả mãn: $ab+bc+ca=1$
Chứng minh rằng: $\frac{3a^2b^2+1}{c^2+1}+\frac{3b^2c^2+1}{a^2+1}+ \frac{3a^2c^2+1}{b^2+1} $ \geq 3

 

[casidainganha]

Làm

Ta có [TEX](ab+bc+ac)^2\geq 3abc(a+b+c)[/TEX]

\Rightarrow [TEX]3a^2b^2+1\geq 3a^2b^2+3abc(a+b+c)=3ab(ab+bc+ac+c^2)=3ab(1+c^2)[/TEX]

Thay vào và giải