[Toán 9] Bất đẳng thức

T

thopeo_kool

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

759minh11.gif

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------
 
H

huynhbachkhoa23

Bài 2:
Khai triển hết ra:

$(abc)^2+3[(ab)^2+(bc)^2+(ca)^2]+9(a^2+b^2+c^2)+27 \ge 4(a^2+b^2+c^2+1+2ab+2bc+2ca+2a+2b+2c)$

$\leftrightarrow 5(a^2+b^2+c^2)+(abc)^2+3[(ab)^2+(bc)^2+(ca)^2]+23 \ge 8(a+b+c)+8(ab+bc+ca)$

Áp dụng BDT Cauchy:
$(abc)^2+1 \ge 2abc$
$4(a^2+b^2+c^2+3) \ge 8(a+b+c)$
$3[(ab)^2+(bc)^2+(ca)^2+3] \ge 6(ab+bc+ca)$

Vì vậy ta cần chứng minh: $a^2+b^2+c^2+2abc+1 \ge 2(ab+bc+ca)$

BDT này quen thuộc.

Bài 3 có cùng ý tưởng.
 
H

huynhbachkhoa23

Bài 4:
Áp dụng BDT Cauchy-Schwarz:

$VT \ge \dfrac{(a^2+b^2+c^2)^2}{a^3b+b^3c+c^3a+ab^3+bc^3+ca^3}$

Ta luôn có $3(a^3b+b^3c+c^3a) \le (a^2+b^2+c^2)^2$

Vì vậy mà $VT \ge \dfrac{3(a^2+b^2+c^2)^2}{2(a^2+b^2+c^2)^2}=\dfrac{3}{2}$
 
H

huynhbachkhoa23

Bài 3:

Đặt $(a;b;c)=\left (\dfrac{x}{2};\dfrac{y}{2};\dfrac{z}{2} \right)$

BDT trở thành:
$$ (x^2+4)(y^2+4)(z^2+4) \ge 5(x+y+z+2)^2$$

Khai triển ra rồi làm như bài trên là xong.

P/s: Mod đừng xác nhận.
 
T

thopeo_kool

huynhbachkhoa23 said:
Bài 2:
Khai triển hết ra:

$(abc)^2+3[(ab)^2+(bc)^2+(ca)^2]+9(a^2+b^2+c^2)+27 \ge 4(a^2+b^2+c^2+1+2ab+2bc+2ca+2a+2b+2c)$

$\leftrightarrow 5(a^2+b^2+c^2)+(abc)^2+3[(ab)^2+(bc)^2+(ca)^2]+23 \ge 8(a+b+c)+8(ab+bc+ca)$

Áp dụng BDT Cauchy:
$(abc)^2+1 \ge 2abc$
$4(a^2+b^2+c^2+3) \ge 8(a+b+c)$
$3[(ab)^2+(bc)^2+(ca)^2+3] \ge 6(ab+bc+ca)$

Vì vậy ta cần chứng minh: $a^2+b^2+c^2+2abc+1 \ge 2(ab+bc+ca)$

BDT này quen thuộc.

Bài 3 có cùng ý tưởng.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Bất đẳng thức này đúng khi a;b;c không âm, nhưng đề chỉ cho x;y;z thuộc R. :D
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom