[Toán 9] Bất đẳng thức

[huynhbachkhoa23]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Em làm hoài không ra

Bài 1: Cho $a,b,c \ge 0$. Chứng minh:

$a^2+b^2+c^2+2abc+1 \ge 2(ab+bc+ca)$

Bài 2: Cho $a,b,c \ge 0$ thỏa $ab+bc+ca+6abc=9$. Chứng minh:

$a+b+c+3abc \ge 6$

Bài 3: Cho $a+b+c=2$ với $a,b,c \in \mathbb{R}$. Chứng minh $ab+bc+ca-abc \ge 1$

Bài 4: Cho $ab+bc+ca+abc=4$ với $a,b,c >0$. Chứng minh $a^3+b^3+c^3+13abc \ge 16$

Bài 5: Cho $x,y,z >0$. Chứng minh $\sum \sqrt{1+\dfrac{16x}{y+z}} \ge 9$

Lừa tình đấy, mấy bài này ai chả làm được =))

 

[demon311]

Sai cấm chửi
Anh không phải chuyên gia cái phần này đâu nhá (Thực ra *** có phần nào anh là chuyên gia cả)

Trong 3 số a-1,b-1,c-1 luôn tồn tại 2 số có tích không âm

Nên không mất tính tổng quát giả sử

$(a-1)(b-1) \ge 0 \\
ab \ge a+b-1 \\
2abc \ge 2ac+2bc-2c $

Lại có:

$a^2+b^2+c^2+1 \ge 2ab+2c$

Cộng vế theo vế ra bđt cần chứng minh

p/s: Chú sửa bài anh ở đâu thế?

@khoa: ở trên là $-2c$ mới nãy anh ghi $-2a$

PlayStation2: Ừm, thanks chú anh lộn

 

[trinhminh18]

Bài 5: Cho $x,y,z >0$. Chứng minh $\sum \sqrt{1+\dfrac{16x}{y+z}} \ge 9$

Lừa tình đấy, mấy bài này ai chả làm được

e làm thế lày ạ ; nếu sai thì thoy nhá
$\sum \sqrt{1+\dfrac{16x}{y+z}} \ge 9$ \Leftrightarrow $\sum \sqrt{\dfrac{16x}{y+z}} \ge 6$
\Leftrightarrow $\sum \sqrt{\dfrac{x}{y+z}} \ge \dfrac{3}{8} $
Lại có
$\sum \sqrt{\dfrac{x}{y+z}} \ge \dfrac{3}{2}$ > $\dfrac{3}{8}$
Thế này thì ko có dấu = ạ ?? ko bik là e làm sai hay đề sai nữa;

 

[huynhbachkhoa23]

e làm thế lày ạ ; nếu sai thì thoy nhá
$\sum \sqrt{1+\dfrac{16x}{y+z}} \ge 9$ \Leftrightarrow $\sum \sqrt{\dfrac{16x}{y+z}} \ge 6$
\Leftrightarrow $\sum \sqrt{\dfrac{x}{y+z}} \ge \dfrac{3}{8} $
Lại có
$\sum \sqrt{\dfrac{x}{y+z}} \ge \dfrac{3}{2}$ > $\dfrac{3}{8}$
Thế này thì ko có dấu = ạ ?? ko bik là e làm sai hay đề sai nữa;

Đề đúng mà bạn .