[toán 9] bất đảng thức

V

vipboycodon

Theo bdt cauchy ta có:
$\dfrac{\sqrt{x-1}}{x} \le \dfrac{\dfrac{x-1+1}{2}}{x} = \dfrac{1}{2}$
tương tự rồi cộng lại => max = $\dfrac{3}{2}$
Dấu "=" xảy ra khi $x = y = z = 2$
 
E

eye_smile

$x-1+1 \ge 2\sqrt{x-1}$

\Leftrightarrow $x \ge 2\sqrt{x-1}$

\Leftrightarrow $\dfrac{\sqrt{x-1}}{x} \le \dfrac{1}{2}$

$y-2+2 \ge 2\sqrt{2}.\sqrt{y-2}$

\Leftrightarrow $\dfrac{\sqrt{y-2}}{y} \le \dfrac{1}{2\sqrt{2}}$

Tương tự với số còn lại, cộng theo vế \Rightarrow max
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom