[Toán 9] Bất đẳng thức

[ohyeah_002]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1)Cho a,b>0 , c khác o , chứng minh:

$\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c}$= 0 \Leftrightarrow $\sqrt{a+b} = \sqrt{b+c} + \sqrt{a+c}$
2)Cho x,y\geqo. Tìm min:

A = x - 2$\sqrt{xy}$ - 3y -2$\sqrt{x}$ + 1

3) Gọi b,c là hai nghiệm của phương trình ẩn x: $x^2$ - ax -$ \dfrac{1}{2a^2}$ = 0 (a khác o)

Chứng minh : $b^4 + c^4$ \geq 2 + $\sqrt{2}$

 

[chonhoi110]

Bài 3:
Theo Viet ta có:

$\left\{\begin{matrix}b+c=a\\ bc=-\dfrac{1}{2a^2}\end{matrix}\right.$

Ta có $b^4+c^4=(b^2+c^2)^2-2b^2c^2=[(b+c)^2-2bc]^2-2b^2c^2$

$\Longrightarrow b^4+c^4=(a^2+\dfrac{1}{a^2})^2-\dfrac{1}{2a^4}=a^4+\dfrac{1}{2a^4}+2\ge 2\sqrt{a^4.\dfrac{1}{2a^4}}+2 =\sqrt{2}+2 $

Bài 1:

$\sqrt{a+b} = \sqrt{b+c} + \sqrt{a+c}$

$\Longrightarrow a+b=a+b+2c+2 \sqrt{(b+c)(a+c)}$

$\Longleftrightarrow -c=\sqrt{(b+c)(a+c)}$

$\Longrightarrow c^2=(b+c)(a+c)$ (điều kiện $c \le 0$)

$\Longleftrightarrow ab+bc+ac=0 \Longrightarrow đpcm$