[Toán 9]Bất đẳng thức

[congchuaanhsang]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho 0<x,y,z<1. Cmr

$\dfrac{1}{x(1-y)}+\dfrac{1}{y(1-z)}+\dfrac{1}{z(1-x)}$\geq$\dfrac{3}{xyz+(1-x)(1-y)(1-z)}$

 

[braga]

Do $x,y,z\in [0;1]$ nên:
$$BDT\iff \sum\dfrac{xyz+(1-x)(1-y)(1-z)}{x(1-y)}\ge 3 \iff \sum \dfrac{xz+(1-y)(1-z-x)}{x(1-y)}\ge 3\iff \sum \left(\dfrac{1-z}{x}+\dfrac{x}{1-z}\right)\ge 6$$

 

[angleofdarkness]

Do $x,y,z\in [0;1]$ nên:
$$BDT\iff \sum\dfrac{xyz+(1-x)(1-y)(1-z)}{x(1-y)}\ge 3 \iff \sum \dfrac{xz+(1-y)(1-z-x)}{x(1-y)}\ge 3\iff \sum \left(\dfrac{1-z}{x}+\dfrac{x}{1-z}\right)\ge 6$$

ta nghĩ cái đoạn đỏ kia phải là $x,y,z\in (0;1)$ vì k có dấu = chứ nhỉ?

@braga: Ờ, chắc t nhìn nhầm