[Toán 9] Bất đẳng thức.

L

lovely_99_0330

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1:
Cho $a,b,c>0$ thoả mãn $ab+bc+ca =1$
Chứng minh rằng:
$P= \dfrac{2a}{\sqrt{1+a^2}}+\dfrac{b}{\sqrt{1+b^2}}$ $+\dfrac{c}{\sqrt{1+c^2}}$ \leq $\dfrac{9}{4}$
Bài 2:
Giải phương trình:
a) $\sqrt{x+4}-\sqrt{1-x}=\sqrt{1-2x}$
b) $\sqrt{3x^2+2x+2}+\sqrt{x^2-1}+6=3\sqrt{x+1}+2\sqrt{x+2}+2\sqrt{x-1}$
 
V

vipboycodon

$\sqrt{x+4}-\sqrt{1-x}=\sqrt{1-2x}$
Đk : $-4 \le x \le 1$
<=> $\sqrt{x+4} = \sqrt{1-x}+\sqrt{1-2x}$
<=> $x+4 = 1-x+1-2x+2\sqrt{(1-x)(1-2x)}$
<=> $2\sqrt{2x^2-3x+1} = 4x+2$
<=> $\sqrt{2x^2-3x+1} = 2x+1$
<=> $\begin{cases} x \ge -\dfrac{1}{2} \\ 2x^2-3x+1 = 4x^2+4x+1 \end{cases}$
<=> $\begin{cases} x \ge -\dfrac{1}{2} \\ -2x^2-7x = 0 \end{cases}$
=> $x = 0 , x = \dfrac{7}{2}$ (loại)
--> S = {0}
 
Last edited by a moderator:
L

lamdetien36

Bài 2a:
Dễ nhân thấy x = 0 là nghiệm của phương trình.
Với x > 0 thì:
$\sqrt{x + 4} > \sqrt{4} = 2$
$\sqrt{1 - x} < \sqrt{1} = 1$
$==> \sqrt{x+4} - \sqrt{1 - x} > 1$
Mà $\sqrt{1 - 2x} < \sqrt{1} = 1$
Suy ra VT > VP (vô lý)
Với x < 0 thì:
$\sqrt{x + 4} < \sqrt{4} = 2$
$\sqrt{1 - x} > \sqrt{1} = 1$
$==> \sqrt{x + 4} - \sqrt{1 - x} < 1$
Mà $\sqrt{1 - 2x} > \sqrt{1} = 1$
Suy ra VT < VP (vô lý)
Vây x = 0 là nghiệm duy nhất của phương trình.
 
V

vy000

B1:

$\dfrac{2a}{\sqrt{1+a^2}}=\dfrac{2a}{\sqrt{ab+bc+ca+a^2}}=\dfrac{2a}{\sqrt{(a+b)(a+c)}} \le \dfrac{a}{a+b}+\dfrac a{a+c}$

Làm tương tự với 2 cái còn lại, được VT $\le 3$ , dấu đẳng thức xảy ra khi $a=b=c=\dfrac1{\sqrt3}$
Đề sai rồi p :)
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom