[toán 9] bất đẳng thức

[il0veyou123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b,c là các số thực dương. CMR:
$\dfrac{a^5}{a^2+ab+b^2}+\dfrac{b^5}{b^2+bc+c^2}+ \dfrac {c^5}{c^2+ca+a^2} \ge \dfrac{a^3+b^3+c^3}{3}$

 

[forum_]

Ta có:

$A = \dfrac{a^5}{a^2+ab+b^2}+\dfrac{b^5}{b^2+bc+c^2}+ \dfrac {c^5}{c^2+ca+a^2}

= \dfrac{a^6}{a^3+a^2b+ab^2}+\dfrac{b^6}{b^3+b^2c+bc^2}+ \dfrac {c^6}{c^3+c^2a+ca^2}$

\geq $\dfrac {(a^3+b^3+c^3)^2}{a^3+a^2b+ab^2+b^3+b^2c+bc^2+c^3+c^2a+ca^2}$ - theo BCS

Vì a,b,c dương nên dùng PP biến đổi tương đương ta c.m đc:

$A^3 + B^3$ \geq $AB(A+B)$

Áp dụng bdt trên vào A ta đc đpcm

 

[conga222222]

Ta có:

$A = \dfrac{a^5}{a^2+ab+b^2}+\dfrac{b^5}{b^2+bc+c^2}+ \dfrac {c^5}{c^2+ca+a^2}

= \dfrac{a^6}{a^3+a^2b+ab^2}+\dfrac{b^6}{b^3+b^2c+bc^2}+ \dfrac {c^6}{c^3+c^2a+ca^2}$

\geq $\dfrac {(a^3+b^3+c^3)^2}{c^2+ca+a^2+a^2+ab+b^2+b^2+bc+c^2}$ - theo BCS

Vì a,b,c dương nên dùng PP biến đổi tương đương ta c.m đc:

$A^3 + B^3$ \geq $AB(A+B)$

Áp dụng bdt trên vào A ta đc đpcm

sai này

@Forum_: Em nhầm. Cảm ơn anh/chị