[toán 9] bất đẳng thức

[il0veyou123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho mình hỏi tại sao : $(a+b+c)^3 \ge a^3+b^3+c^3+24abc$
Vì mình mới học bất đẳng thức nên không biết cái này.

 

[braga]

Để ý: $(a+b+c)^3=a^3+b^3+c^3+3(a+b)(b+c)(c+a)$
Nên bđt được viết dưới dạng:
$$(a+b)(b+c)(c+a)\ge 8abc$$
Bđt cuối luôn đúng theo $Cauchy$, nên suy ra đpcm.

 

[congchuaanhsang]

Để ý: $(a+b+c)^3=a^3+b^3+c^3+3(a+b)(b+c)(c+a)$
Nên bđt được viết dưới dạng:
$$(a+b)(b+c)(c+a)\ge 8abc$$
Bđt cuối luôn đúng theo $Cauchy$, nên suy ra đpcm.

Bạn có thể cm dựa vào cái này

$(a+b+c)^3$\geq$a^3+b^3+c^3+3(a+b+c)(ab+bc+ca)-3abc$

Sau đó áp dụng Cauchy cho $a+b+c$ và $ab+bc+ca$