[Toán 9]Bất dẳng thức

[congchuaanhsang]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cm 1,71<1+$\dfrac{1}{2!}$+$\dfrac{1}{3!}$+...+$\dfrac{1}{n!}$<1,72 với mọi n\geq5

 

[braga]

$\text{Đặt} \ M=1+\dfrac{1}{2!}+\dfrac{1}{3!}+....+\dfrac{1}{n!} \\ \text{Bằng cách tính trực tiếp 6 số dạng đầu tiên ta có} \ M>1+\dfrac{517}{720}>1,71 \\ \text{Ta tìm tổng các số hạng tiếp theo:} \\ T=\dfrac{1}{7!}+\dfrac{1}{8!}+\dfrac{1}{9!}+.....+\dfrac{1}{n!} \\ T<\dfrac{6}{7!}+\dfrac{7}{8!}+\dfrac{8}{9!}+.....+\dfrac{n-1}{n!} \\ T<\dfrac{7}{7!}-\dfrac{1}{7!}+\dfrac{8}{8!}-\dfrac{1}{8!}+\dfrac{9}{9!}-\dfrac{1}{9!}+.....+\dfrac{n}{n!}-\dfrac{1}{n!} \\ T<\dfrac{1}{6!}-\dfrac{1}{7!}+\dfrac{1}{7!}-\dfrac{1}{8!}+\dfrac{1}{8!}-\dfrac{1}{9!}+.....-\dfrac{1}{(n-1)!}+\dfrac{1}{(n-1)!}-\dfrac{1}{n!}<\dfrac{1}{6!} \\ \implies M<1+\dfrac{517}{720}+\dfrac{1}{6!}=1+\dfrac{518}{720}=1,719<1,72$

 

[congchuaanhsang]

$\text{Đặt} \ M=1+\dfrac{1}{2!}+\dfrac{1}{3!}+....+\dfrac{1}{n!} \\ \text{Bằng cách tính trực tiếp 6 số dạng đầu tiên ta có} \ M>1+\dfrac{517}{720}>1,71 \\ \text{Ta tìm tổng các số hạng tiếp theo:} \\ T=\dfrac{1}{7!}+\dfrac{1}{8!}+\dfrac{1}{9!}+.....+\dfrac{1}{n!} \\ T<\dfrac{6}{7!}+\dfrac{7}{8!}+\dfrac{8}{9!}+.....+\dfrac{n-1}{n!} \\ T<\dfrac{7}{7!}-\dfrac{1}{7!}+\dfrac{8}{8!}-\dfrac{1}{8!}+\dfrac{9}{9!}-\dfrac{1}{9!}+.....+\dfrac{n}{n!}-\dfrac{1}{n!} \\ T<\dfrac{1}{6!}-\dfrac{1}{7!}+\dfrac{1}{7!}-\dfrac{1}{8!}+\dfrac{1}{8!}-\dfrac{1}{9!}+.....-\dfrac{1}{(n-1)!}+\dfrac{1}{(n-1)!}-\dfrac{1}{n!}<\dfrac{1}{6!} \\ \implies M<1+\dfrac{517}{720}+\dfrac{1}{6!}=1+\dfrac{518}{720}=1,719<1,72$

Anh nhầm rồi ạ! Hai bất đẳng thức ngược chiều làm sao cộng với nhau được!
Chờ anh giải nhưng em lại tự làm ra đươc rồi. Ở ý 2 phải là M<$\dfrac{1}{6!}$+$\dfrac{103}{60}$=1,718<1,72

 

[braga]

Anh nhầm rồi ạ! Hai bất đẳng thức ngược chiều làm sao cộng với nhau được!
Chờ anh giải nhưng em lại tự làm ra đươc rồi. Ở ý 2 phải là M<$\dfrac{1}{6!}$+$\dfrac{103}{60}$=1,718<1,72

$\text{ Nhầm đâu em} \ M<1+\dfrac{1}{2}!+\dfrac{1}{3!}+\dfrac{1}{4!}+$ $\dfrac{ 1}{5!}$ $+\dfrac{1}{6!}+\dfrac{1}{6!} \ \text{mà} \ 1+\dfrac{1}{2}!+ \dfrac{1}{3!}+\dfrac{1}{4!}+\dfrac{1}{5!}+\dfrac{1}{6!}=1+\dfrac{517}{720}. \ \text{hiểu chưa}$

 

[congchuaanhsang]

$\text{ Nhầm đâu em} \ M<1+\dfrac{1}{2}!+\dfrac{1}{3!}+\dfrac{1}{4!}+$ $\dfrac{ 1}{5!}$ $+\dfrac{1}{6!}+\dfrac{1}{6!} \ \text{mà} \ 1+\dfrac{1}{2}!+ \dfrac{1}{3!}+\dfrac{1}{4!}+\dfrac{1}{5!}+\dfrac{1}{6!}=1+\dfrac{517}{720}. \ \text{hiểu chưa}$

Sorry em nhầm
Tại ở trên anh viết là M>1$\dfrac{517}{720}$ làm em không tính lại. Chắc em bấm máy nhầm!

 

[demon311]

Hai mod ra thêm nhiều bài mới cho mọi người giải thêm đi