[Toán 9]Bất đẳng thức

[bmtrung86]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hai số dương x,y thỏa: $xy+\sqrt{\left({x}^{2}+1 \right)\left({y}^{2}+1 \right)}=\sqrt{2009}$
a) Tính giá trị của biểu thức: $A=x\sqrt{{y}^{2}+1}+y\sqrt{{x}^{2}+1}$
b) Tìm giá trị của x để $A=\frac{x+3\left(15-2\sqrt{5x} \right)}{\frac{x}{\sqrt{x}}\left(1-\frac{3\sqrt{5}}{\sqrt{x}} \right)}$
Chú ý tiêu đề
[Môn+lớp]Nội dung câu hỏi
Đã sửa

 

[braga]

Ta có:
$\left(xy+\sqrt{(x^2+1)(y^2)+1)}\right)^2= 2x^{2}y^{2}+x^{2}+y^{2}+1+2xy\sqrt{(x^{2}+1)(y^{2}+1)} \\ A^2=\left(x\sqrt{1+y^{2}}+y\sqrt{1+x^{2}}\right)^{2}=x^{2}+y^{2}+2x^{2}y^{2}+2xy\sqrt{(1+x^{2})(1+y^{2})} \\ \implies A^2=\left(xy+\sqrt{(x^2+1)(y^2+1)}\right)^2-1=2009-1=2008 \\ \implies \boxed{A=\sqrt{2008}}$