[Toán 9] Bất đẳng thức

[manhdn98]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho a,b,c là các số thực dương . chứng minh rằng:
2a^6 + 2b^6 + 2c^6 + 9/(a^6+b^6+c^6) >= (a^6+b^6+c^6+9)/2 + 3abc
Ko bik gõ latex có gì lượng thứ. HEHE

 

[huytrandinh]

[TEX]3abc\leq 3.\frac{a^{6}+b^{6}+c^{6}+1+1+1}{6}[/TEX]
[TEX]=\frac{a^{6}+b^{6}+c^{6}+3}{2}[/TEX]
do đó chỉ cần cm
[TEX]2(a^{6}+b^{6}+c^{6})+\frac{9}{a^{6}+b^{6}+c^{6}}[/TEX]
[TEX]\geq \frac{a^{6}+b^{6}+c^{6}+9}{2}+\frac{a^{6}+b^{6}+c^{6}+3}{2}[/TEX]
[TEX]<=>t+\frac{9}{t}-6\geq 0 (t=a^{6}+b^{6}+c^{6})[/TEX]
[TEX]<=>(t-3)^{2}\geq 0=>dpcm[/TEX]