[Toán 9] Bất đẳng thức

C

conan98md

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

bài 1: CM rằng với mọi số thực dương a,b,c ta có:

$\frac{a}{\sqrt[]{a^2+8bc}}$+$\frac{b}{\sqrt[]{b^2+8ac}}$+$\frac{c}{\sqrt[]{c^2+8ab}}$\geq 1

bài 2: CM rằng : 8^a+8^b+8^c\geq 2^a +2^b +2^c với mọi a,b,c,d sao cho a+b+c=0

bài 3: cho a,b,c >0 CM rằng

P=$\frac{a^3}{b+2c}$+$\frac{b^3}{c+2a}$+$\frac{c^3}{a+2b}$ \geq $\frac{1}{9}$(a+b+c)^2
 
Last edited by a moderator:
H

huytrandinh

câu 1 đây là đề thi IMO nên mình sẽ chỉ nêu bất đẳng thức này mà không cm nếu muốn tham khảo thì ở đây
http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=172041
bất đẳng thức mà mình muốn nói ở đây là bđt holder
cho 3 bộ số
[TEX](a^{3}+8abc,b^{3}+8abc,c^{3}+8abc),[/TEX]
[TEX](\frac{a}{\sqrt{a^{2}+8bc}},\frac{b}{\sqrt{b^{2}+8ac}},\frac{c}{\sqrt{c^{2}+8ab}})[/TEX]
[TEX](\frac{a}{\sqrt{a^{2}+8bc}},\frac{b}{\sqrt{b^{2}+8ac}},\frac{c}{\sqrt{c^{2}+8ab}})[/TEX]
ta có
[TEX]VT\geq (\sum \sqrt[3]{\frac{a^{3}}{a^{2}+8bc}.(a^{2}+8bc)})^{3}[/TEX]
[TEX]=(a+b+c)^{3}[/TEX]
vậy ta sẽ có đcm nếu chỉ ra rằng
[TEX]\frac{(a+b+c)^{3}}{a^{3}+b^{3}+c^{3}+24abc}\geq 1[/TEX]
[TEX]<=>(a+b)(b+c)(a+c)\geq 8abc,(1)[/TEX]
[TEX]((a+b+c)^{3}=\sum a^{3}+3(a+b)(a+c)(b+c))[/TEX]
bằng cauchy dễ dàng cm (1) đúng
câu 2
[TEX]x=2^{a},y=2^{b},z=2^{c}=>abc=1[/TEX]
[TEX]<=>x^{3}+y^{3}+z^{3}\geq x+y+z[/TEX]
[TEX].x^{3}+1+1\geq 3x[/TEX]
[TEX].y^{3}+1+1\geq 3y[/TEX]
[TEX].z^{3}+1+1\geq 3z[/TEX]
[TEX]=>VT\geq 3(x+y+z)-6=x+y+z+2(x+y+z)-6\geq x+y+z+6\sqrt[3]{xyz}-6[/TEX]
[TEX]=x+y+z[/TEX]
câu cuối theo bcs dạng phân số ta có
[TEX]P=\sum \frac{a^{4}}{ab+2ac}[/TEX]
[TEX]\geq \frac{(\sum a^{2})^{2}}{3ab+3ac+3bc}[/TEX]
[TEX]\geq \frac{(ab+bc+ac)(a^{2}+b^{2}+c^{2})}{3(ab+bc+ac)}[/TEX]
[TEX]\geq \frac{1}{9}(a+b+c)^{2}[/TEX]
[TEX].(a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq ab+bc+ac)<=>\sum (a-b)^{2}\geq 0[/TEX]
[TEX].a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq \frac{1}{3}(a+b+c)^{2}[/TEX]
[TEX]<=>\sum (a-b)^{2}\geq 0[/TEX]
 
H

huytrandinh

Không có khó lắm đâu pạn dùng am-gm là cm được thôj. Có j tốj post pàj cm cho
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom