[Toán 9] Bất đẳng thức

T

th1104

Bất đẳng thức đã cho tương đương với:

$(\dfrac{ab}{c} + \dfrac{bc}{a} + \dfrac{ac}{b})^2$ \geq $9$

\Leftrightarrow $\dfrac{a^2b^2}{c^2}+ \dfrac{b^2c^2}{a^2} + \dfrac{a^2c^2}{b^2} + 2(a^2 +b^2 +c^2)$ \geq $3(a^2+b^2+c^2)$

\Leftrightarrow $\dfrac{a^2b^2}{c^2}+ \dfrac{b^2c^2}{a^2} + \dfrac{a^2c^2}{b^2}$ \geq $a^2+b^2+c^2$

Áp dụng Cô Si:

$\dfrac{a^2b^2}{c^2} + \dfrac{b^2c^2}{a^2}$ \geq 2 $\sqrt{\dfrac{a^2b^2}{c^2}\dfrac{b^2c^2}{a^2}} = 2b^2$

Tương tự. với cái số kia nhá

\Rightarrow dpcm
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom