[Toán 9] Bất đẳng thức

[buithinhvan77]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho x, y, z > 0 thoả mãn x + y + z = 1. Chứng minh rằng
[TEX]\sqrt{x^2 + \frac{1}{x^2}} + \sqrt{y^2 + \frac{1}{y^2}} + \sqrt{z^2 + \frac{1}{z^2}} \geq \sqrt{82}[/TEX]

 

[bosjeunhan]

Cho x, y, z > 0 thoả mãn x + y + z = 1. Chứng minh rằng
[TEX]\sqrt{x^2 + \frac{1}{x^2}} + \sqrt{y^2 + \frac{1}{y^2}} + \sqrt{z^2 + \frac{1}{z^2}} \geq \sqrt{82}[/TEX]

Minkovsky .

 

[vy000]

$\sqrt{x^2+\dfrac1{x^2}}+\sqrt{y^2+\dfrac1{y^2}}+ \sqrt{z^2+\dfrac1{z^2}}$

$\ge \sqrt{(x+y+z)^2+(\dfrac1x+\dfrac1b+\dfrac1c)^2}$

$\ge \sqrt{1+\Big(\dfrac9{x+y+z}\Big)^2}$

$=\sqrt{82}$

 

[buithinhvan77]

$\sqrt{x^2+\dfrac1{x^2}}+\sqrt{y^2+\dfrac1{y^2}}+ \sqrt{z^2+\dfrac1{z^2}}$

$\ge \sqrt{(x+y+z)^2+(\dfrac1x+\dfrac1b+\dfrac1c)^2}$

$\ge \sqrt{1+\Big(\dfrac9{x+y+z}\Big)^2}$

$=\sqrt{82}$

Ngoài dùng Mincopsky thì có thể dùng PP nào khác để giải bài này không các bạn?

Đùng Vecto, nó cũng gần giống thế này ^^

 

[vodichhocmai]

Cho x, y, z > 0 thoả mãn x + y + z = 1. Chứng minh rằng
[TEX]\sqrt{x^2 + \frac{1}{x^2}} + \sqrt{y^2 + \frac{1}{y^2}} + \sqrt{z^2 + \frac{1}{z^2}} \geq \sqrt{82}[/TEX]

Có dùng trọng số Cauchy-Schwarz

[TEX]\huge \blue 82\(x^2 + \frac{1}{x^2}\)=\(x+\frac{9}{x}\)^2+\(9x-\frac{1}{x}\)^2[/TEX]