[Toán 9] Bất đẳng thức

[mamatoo]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho x,y,z >0 và x+y+z=3. Tim Min:
[TEX]\frac{x}{xy+1}+\frac{y}{yz+1}+\frac{z}{zx+1}[/TEX]

 

[bat.nap.quan.tai.hon.em.lan.cuoi]

Cho x,y,z >0 và x+y+z=3. Tim Min:
[TEX]H=\frac{x}{xy+1}+\frac{y}{yz+1}+\frac{z}{zx+1}[/TEX]

Côsi ngược dấu

[TEX]x+y+z-H=\frac{x^2y}{xy+1}+\frac{y^2z}{yz+1}+\frac{z^2x}{zx+1}[/TEX]

\\\\\\\\\\\\\\\\\ [TEX]\leq x\sqrt{xy}+y\sqrt{yz}+z\sqrt{zx} [/TEX]

\\\\\\\\\\\\\\\\\ [TEX]\leq \frac{(x+y+z)^2}{3}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow H_{Min}= \frac{3}{2}[/TEX]

 

[doggy_kruger]

Côsi ngược dấu

[TEX]x+y+z-H=\frac{x^2y}{xy+1}+\frac{y^2z}{yz+1}+\frac{z^2x}{zx+1}[/TEX]

\\\\\\\\\\\\\\\\\ [TEX]\leq x\sqrt{xy}+y\sqrt{yz}+z\sqrt{zx} [/TEX]

\\\\\\\\\\\\\\\\\ [TEX]\leq \frac{(x+y+z)^2}{3}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow H_{Min}= \frac{3}{2}[/TEX]

Hơi nhầm tí: [TEX]x+y+z-H\leq \frac{x\sqrt{xy}+y\sqrt{yz}+z\sqrt{zx}}{2}\leq \frac{(x+y+z)^2}{6}[/TEX]

 

[mamatoo]

SR, mình ngu quá nhưng không hiểu cái chỗ
[TEX]x\sqrt{xy}+y\sqrt{yz}+z\sqrt{zx}\leq\frac{x+y+z}^2{3}[/TEX]

 

[mamatoo]

Thêm bào nữa này:
Cho [TEX]x,y,z\in[0,1][/TEX].Tìm Max:
[TEX](1+xyz)(\frac{1}{1+x^3}+\frac{1}{1+y^3}+\frac{1}{1+z^3})[/TEX]

 

[mamatoo]

Sao không ai làm hộ mình nhỉ?
Thêm bài nữa này:
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn ab+bc+ca=7abc
Tìm Min của biểu thức:

[TEX]S=\frac{8a^4+1}{a^2}+\frac{108b^5+1}{b^2}+\frac{16c^6+1}{c^2}[/TEX]

Thank mọi người