[Toán 9]♥♥ Bất đẳng thức ♥♥

[lucprokuteqb01]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Ai giúp mình zới
1 Cho [TEX] x , y , z > 0 . xy < 1[/TEX]
C/m : [TEX]\frac{1}{1 + x } + \frac{1}{1 + y } < \frac{2}{1 + \sqrt{xy} } [/TEX]
2. Cho [TEX]0 < x , y , z < 1[/TEX]
C/m : [TEX] \frac{1}{1 + x^2 } + \frac{1}{1 + y^2 } + \frac{1}{1 + z^2 } \leq \frac{3}{xyz }[/TEX]

...Good luck!!!

 

[h0cmai.vn...tru0ng]

Bài 1 :
Với xy < 1 Suy ra : [tex] \frac{2}{1+\sqrt{xy}}> 1 (1)[/tex]
Ta có : [tex] \frac{1}{1+x}+\frac{1}{1+y}=2-(\frac{x}{1+x}+\frac{y}{1+y}) \leq 2-(\frac{x}{2\sqrt{x}}+\frac{y}{2\sqrt{y}}) \leq 2-(\frac{\sqrt{x}}{2}+\frac{\sqrt{y}}{2})\leq 2-1\leq 1 (2)[/tex]
Từ (1) và (2) Suy ra đpcm

 

[bboy114crew]

Bài 1 :
Với xy < 1 Suy ra : [tex] \frac{2}{1+\sqrt{xy}}> 1 (1)[/tex]
Ta có : [tex] \frac{1}{1+x}+\frac{1}{1+y}=2-(\frac{x}{1+x}+\frac{y}{1+y}) \leq 2-(\frac{x}{2\sqrt{x}}+\frac{y}{2\sqrt{y}}) \leq 2-(\frac{\sqrt{x}}{2}+\frac{\sqrt{y}}{2})\leq 2-1\leq 1 (2)[/tex]
Từ (1) và (2) Suy ra đpcm

Bài 2:
Gợi ý:
Vận dụng bài 1 thôi bạn à! Nhưng tách cho khéo léo một chút là ra ngay!
..................................................................

 

[taolmdoi]

có A= 1/(1+x^2)+1/(1+y^2)+1/(1+z^2) = 3-(x^2/(1+x^2)+y^2/(1+y^2)+z^2/(1+z^2))
mà (x^2/(1+x^2)+y^2/(1+y^2)+z^2/(1+z^2)) >0
=> -(x^2/(1+x^2)+y^2/(1+y^2)+z^2/(1+z^2)) <0
=> A <3
mà 3/xyz > 3
=> ĐPCM

 

[lucprokuteqb01]

Bài 1 :
Với xy < 1 Suy ra : [tex] \frac{2}{1+\sqrt{xy}}> 1 (1)[/tex]
Ta có : [tex] \frac{1}{1+x}+\frac{1}{1+y}=2-(\frac{x}{1+x}+\frac{y}{1+y}) \leq 2-(\frac{x}{2\sqrt{x}}+\frac{y}{2\sqrt{y}}) \leq 2-(\frac{\sqrt{x}}{2}+\frac{\sqrt{y}}{2})\leq 2-1\leq 1 (2)[/tex]
Từ (1) và (2) Suy ra đpcm

[TEX]\leq 2-(\frac{\sqrt{x}}{2}+\frac{\sqrt{y}}{2})\leq 2-1\leq 1 (2[/TEX] Cái đoạn =>
là < 2 - 1 mình chưa hiểu tại sao cái [TEX]\frac{\sqrt{x}}{2}+\frac{\sqrt{y}}{2}[/TEX] lại = 1
Sao = 1 được bạn thử x = 0,1 y = 0,2 thì còn chưa tới 0,4 mà
Coi lại nhá )

 

[nhok_iu_vjt_kwon]

[TEX]\leq 2-(\frac{\sqrt{x}}{2}+\frac{\sqrt{y}}{2})\leq 2-1\leq 1 (2[/TEX] Cái đoạn =>
là < 2 - 1 mình chưa hiểu tại sao cái [TEX]\frac{\sqrt{x}}{2}+\frac{\sqrt{y}}{2}[/TEX] lại = 1
Sao = 1 được bạn thử x = 0,1 y = 0,2 thì còn chưa tới 0,4 mà
Coi lại nhá )

Có lẽ là bạn đúng
Nếu bạn hocmai.... vn gì đó áp dụng bđt Cô si thì ta được: [TEX]\frac{\sqrt{x}}{2}+\frac{\sqrt{y}}{2}[/TEX] \geq [TEX] sqrt{\sqrt{xy}}[/TEX] (1)
mak xy <1
\Rightarrow [TEX] sqrt{\sqrt{xy}}[/TEX] < 1 (2)
Từ (1)(2) => ko thể sdụng t/c bắc cầu được \Rightarrow bạn đó lm sai

lỡ mak sai thì thông cảm nha!

 

[h0cmai.vn...tru0ng]

xin lỗi

Cho tớ xin lỗi nhá ... bài viết phía trên của tớ sai rồi ...
Tớ sẽ làm cách khác đơn giản hơn .
Xét hiệu : [tex] \frac{1}{1+x}+\frac{1}{1+y}-\frac{2}{1+\sqrt{xy}}=\frac{(\sqrt{x}-\sqrt{y})^{2}(\sqrt{xy}-1)}{(1+x)(1+y)(1+\sqrt{xy})}<0.[/tex]

 

[bosjeunhan]

Ai giúp mình zới
1 Cho [TEX] x , y , z > 0 . xy < 1[/TEX]
C/m : [TEX]\frac{1}{1 + x } + \frac{1}{1 + y } < \frac{2}{1 + \sqrt{xy} } [/TEX]
2. Cho [TEX]0 < x , y , z < 1[/TEX]
C/m : [TEX] \frac{1}{1 + x^2 } + \frac{1}{1 + y^2 } + \frac{1}{1 + z^2 } \leq \frac{3}{xyz }[/TEX]

...Good luck!!!

Gợi ý:
Cái này có cả công thức tổng quát, nhưng đều cần chứng minh vế đầu để áp dụng
Còn chứng minh, có thể quy đồng lên nhân sang, dựa vào đk để nhận xét...