[Toán 9]Bất đẳng thức

[vivi27597]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho x+y+z=1.Tìm GTLN của biểu thức:
A=xyz(x+y)(y+z)(x+z)

 

[buimaihuong]

cho x+y+z=1.Tìm GTLN của biểu thức:
A=xyz(x+y)(y+z)(x+z)

áp dụng bdt cô si ta có

[TEX] \sqrt[3]{(x+y)(y+z)(z+x)} \leq \frac{x+y+y+z+z+x}{3} = \frac{2}{3}[/TEX]

\Rightarrow [TEX](x+y)(y+z)(z+x) \leq \sqrt[3]{\frac{2}{3}}[/TEX] (1)

[TEX]\sqrt[3]{xyz} \leq \frac{x+y+z}{3} = \frac{1}{3}[/TEX]

\Rightarrow [TEX]xyz \leq \sqrt[3]{\frac{1}{3}} [/TEX] (2)

Nhân (1)(2) ta được GTLN của A

 

[minhtuyb]

áp dụng bdt cô si ta có

[TEX] \sqrt[3]{(x+y)(y+z)(z+x)} \leq \frac{x+y+y+z+z+x}{3} = \frac{2}{3}[/TEX]

\Rightarrow [TEX](x+y)(y+z)(z+x) \leq \sqrt[3]{\frac{2}{3}}[/TEX] (1)

[TEX]\sqrt[3]{xyz} \leq \frac{x+y+z}{3} = \frac{1}{3}[/TEX]

\Rightarrow [TEX]xyz \leq \sqrt[3]{\frac{1}{3}} [/TEX] (2)

Nhân (1)(2) ta được GTLN của A

Chị nhầm chút ):
[TEX] \sqrt[3]{(x+y)(y+z)(z+x)} \leq \frac{x+y+y+z+z+x}{3} = \frac{2}{3}[/TEX]
\Rightarrow [TEX](x+y)(y+z)(z+x) \leq (\frac{2}{3})^3[/TEX] (1)
[TEX]\sqrt[3]{xyz} \leq \frac{x+y+z}{3} = \frac{1}{3}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]xyz \leq (\frac{1}{3})^3 [/TEX] (2)
Nhân 2 vế của (1) và (2) có:
[TEX]A\leq (\frac{2}{3})^3.(\frac{1}{3})^3=\frac{8}{729}[/TEX]
Dấu bằng xảy ra khi [TEX]x=y=z=\frac{1}{3}[/TEX]