[Toán 9] Bất đẳng thức

[hoangtumuadong20]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Cho a, b, c thỏa mãn [tex]a^2+b^2+c^2 =\frac{5}{3}[/tex]. Chứng minh rằng:
[tex]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}-\frac{1}{c}<\frac{1}{abc}[/tex]
2) Cho ba số dương a, b, c và [tex]abc=1[/tex]. Chứng minh rằng:
[tex]\frac{1}{a^3+b^3+1}+\frac{1}{b^3+c^3+1}+\frac{1}{a^3+c^3+1}\leq 1[/tex]
cám ơn thật nhiều
Chú ý:Latex

 

[niemkieuloveahbu]

[TEX]a^3+b^3+1=(a+b)(a^2-ab+b^2)+abc \geq^{AM-GM} ab(a+b)+abc=ab(a+b+c)\\ \Rightarrow \frac{1}{a^3+b^3+1} \leq \frac{1}{ab(a+b+c)}\\ \Rightarrow \sum_{cyc} \frac{1}{a^3+b^3+1} \leq \sum_{cyc}\frac{1}{ab(a+b+c)}=\frac{a+b+c}{abc(a+b+c)}=1(dpcm)[/TEX]

 

[linhhuyenvuong]

1,
Ta có:
[TEX](a+b-c)^2 \geq 0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX] bc+ac-ab \leq \frac{a^2+b^2+c^2}{2} =\frac{5}{6} <1[/TEX]

Chia 2 vế cho abc (a,b,c >0)
\Rightarrow[TEX]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}-\frac{1}{c} < \frac{1}{abc}[/TEX]