[Toán 9] bất đẳng thức

[vuihaybuon]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho a,b,c>0 và a+b+c=1
cmr:[TEX]\frac{a}{a + bc} + \frac{b}{b + ca} + \frac{c}{c + ab} \leq \frac{9}{4}[/TEX]

 

[minhtuyb]

Vì [TEX]a+b+c=1[/TEX] nên: [TEX]a+bc=a(a+b+c)+bc=a^2+ab+ac+bc=(a+b)(a+c)[/TEX]
Tương tự: [TEX]b+ac=(a+b)(b+c)[/TEX];[TEX]c+ab=(a+c)(b+c)[/TEX]
Vậy:
[TEX]\sum \frac{a}{a+bc}=\sum \frac{a}{(a+b)(a+c)}=\sum \frac{a}{4}. \frac{4}{(a+b)(a+c)} \leq \sum \frac{a}{4}.(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a+c})=\frac{1}{4}.\sum (\frac{a}{a+b}+\frac{a}{a+c})=\frac{9}{4}[/TEX]
Dấu bằng [TEX]\Leftrightarrow a=b=c=\frac{1}{3}[/TEX]

 

[prot0anthe]

Vì [TEX]a+b+c=1[/TEX] nên: [TEX]a+bc=a(a+b+c)+bc=a^2+ab+ac+bc=(a+b)(a+c)[/TEX]
Tương tự: [TEX]b+ac=(a+b)(b+c)[/TEX];[TEX]c+ab=(a+c)(b+c)[/TEX]
Vậy:
[TEX]\sum \frac{a}{a+bc}=\sum \frac{a}{(a+b)(a+c)}=\sum \frac{a}{4}. \frac{4}{(a+b)(a+c)} \leq \sum \frac{a}{4}.(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a+c})=\frac{1}{4}.\sum (\frac{a}{a+b}+\frac{a}{a+c})=\frac{9}{4}[/TEX]
Dấu bằng [TEX]\Leftrightarrow a=b=c=\frac{1}{3}[/TEX]

[TEX]\frac{1}{4}.\sum(\frac{a}{a+b}+\frac{a}{a+c}) = \frac{ 9 }{ 4 }[/TEX]

MÌnh chứ hiểu chỗ này lắm

Nếu theo mình hiểu thì

[TEX]\frac{a}{a+bc}+\frac{b}{b+ac}+\frac{c}{c+ab} \leq \frac{1}{4}.(\frac{a}{a+b}+\frac{a}{a+c}) + \frac{1}{4}.(\frac{b}{a+b}+\frac{b}{b+c}) +\frac{1}{4}.\(\frac{c}{a+c}+\frac{c}{b+c}) =\frac{3}{4} [/TEX]

@ Sr mình hơi *** môn này :| , m0ng bạn chỉ rõ giùm

______________________________________________________