Toán 9. Bất Đẳng Thức

[thaicuc95]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh các bất đẳng thức sau
a) [TEX]a^3 + b^3 + c^3 \geq a^2\sqrt[]{bc}+b^2\sqrt[]{ac} +c^2\sqrt[]{ab}[/TEX]
b)[TEX] a^4 + b^4 + c^4 \geq a^3\sqrt[]{bc}+b^3\sqrt[]{ac} +c^3\sqrt[]{ab}[/TEX]
c) [TEX]a^2 + b^2 + c^2 + 2abc + 1 \geq 2(ab+bc+ca)[/TEX]

 

[rooney_cool]

Chứng minh các bất đẳng thức sau
a) [TEX]a^3 + b^3 + c^3 \geq a^2\sqrt[]{bc}+b^2\sqrt[]{ac} +c^2\sqrt[]{ab}[/TEX]
b)[TEX] a^4 + b^4 + c^4 \geq a^3\sqrt[]{bc}+b^3\sqrt[]{ac} +c^3\sqrt[]{ab}[/TEX]
c) [TEX]a^2 + b^2 + c^2 + 2abc + 1 \geq 2(ab+bc+ca)[/TEX]

[TEX]a^3 + a^3 + a^3 + b^3 + c^3 \geq 6a^2\sqrt{bc}[/TEX]
[TEX]b^3 + b^3 + b^3 + c^3 + a^3 \geq 6b^2\sqrt{ac}[/TEX]
[TEX]c^3 + c^3 + c^3 + b^3 + a^3 \geq 6c^2\sqrt{ab}[/TEX]
Cộng 3 BĐT trên vế theo vế ta có dfcm

Hình như bài thiếu đk thì phải. Bài dưới làm tương tự

 

[rua_it]

Chứng minh các bất đẳng thức sau
c) [TEX]a^2 + b^2 + c^2 + 2abc + 1 \geq 2(ab+bc+ca)[/TEX]

Không mất tính tổng quát, ta giả sử [tex]abc+ab+c \geq ab+bc+ca[/tex]

[tex]Am-Gm \Rightarrow abc+ab+c \leq abc+\frac{a^2+b^2}{2}+\frac{c^2+1}{2}[/tex]

[tex]=\frac{a^2+b^2+c^2+1}{2}+abc[/tex]

Kết hợp ta được:[tex] \frac{a^2+b^2+c^2+1}{2}+abc \geq ab+bc+ca[/tex]

[tex]\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+1 +2abc \geq \sum_{sym} ab[/tex]

>-

 

[rua_it]

c) [TEX]a^2 + b^2 + c^2 + 2abc + 1 \geq 2(ab+bc+ca)[/TEX]

Cách 2:AM-GM kết hợp Schur, ta có:

[TEX]LHS:=a^2+b^2+c^2+2.abc+1 \geq a^2+b^2+c^2+3\sqrt[3]{abc} \ge a^2+b^2+c^2+\frac{9abc}{a+b+c}[/tex]

[tex] \geq a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ac)-(a^2+b^2+c^2)=RHS[/TEX]

Cụ bang

 

[dainhanphaan]

Cho mình hỏi LHS với RHS là cái gì vậy mấy người , cho hỏi thêm cái Bất Đẳng Thức Church gì đó nữa nhá

 

[rooney_cool]

Cho mình hỏi LHS với RHS là cái gì vậy mấy người , cho hỏi thêm cái Bất Đẳng Thức Church gì đó nữa nhá

Vế trái và vế phải. Mấy chú này giỏi tiếng Anh nên viết thế thôi =)).

Bất đẳng thức [TEX]Church[/TEX] à, chưa nghe lần này. Hình như [TEX]Schur[/TEX] chứ

 

[dainhanphaan]

Vế trái và vế phải. Mấy chú này giỏi tiếng Anh nên viết thế thôi =)).

Bất đẳng thức [TEX]Church[/TEX] à, chưa nghe lần này. Hình như [TEX]Schur[/TEX] chứ

Vậy hình như là Schur anh giải thích cái bất đẳng thức đó đi , nếu có cm càng tốt

 

[son_9f_ltv]

bạn vào đây
để hiểu !