[Toán 9]Bất đẳng thức với số tự nhiên

[callo]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1)CMR:
[TEX]\frac{1}{(K+1)sqrt{K}} < 2(\frac{1}{sqrt{K}}-\frac{1}{sqrt{K+1}}) ;(K\geq0)[/TEX]

2)Tính
[TEX]\frac{1}{2}+\frac{1}{3sqrt{2}}+...+\frac{1}{2010 sqrt{2009}}<\frac{88}{45}[/TEX]

 

[niemkieuloveahbu]

&gt;-

1)CMR:
[TEX]\frac{1}{(K+1)sqrt{K}} < 2(\frac{1}{sqrt{K}}-\frac{1}{sqrt{K+1}}) ;(K\geq0)[/TEX]

2)Tính
[TEX]\frac{1}{2}+\frac{1}{3sqrt{2}}+...+\frac{1}{2010 sqrt{2009}}<\frac{88}{45}[/TEX]

Phải là K>0 chứ
Chị gơi ý nhé.
[TEX]\frac{1}{(K+1)sqrt{K}}\leq\frac{1}{K(K+1)}[/TEX]
mà[TEX] \frac{1}{K(K+1)}=\frac{1}{K}-\frac{1}{K+1} =({\frac{1}{\sqrt{K}}+{\frac{1}{\sqrt{K+1}})({\fra{1}{\sqrt{K}}-{\frac{1}{\sqrt{K+1}})[/TEX]
[TEX]Do K>0 de thay {\frac{1}{\sqrt{K}}+{\frac{1}{\sqrt{K+1}} < 2[/TEX]
Từ đây \Rightarrow đpcm,câu 2 em áp dụng là được&gt;-

 

[mimibili]

1)CMR:
[TEX]\frac{1}{(K+1)sqrt{K}} < 2(\frac{1}{sqrt{K}}-\frac{1}{sqrt{K+1}}) ;(K\geq0)[/TEX]

2)Tính
[TEX]A= \frac{1}{2}+\frac{1}{3sqrt{2}}+...+\frac{1}{2010 sqrt{2009}}<\frac{88}{45}[/TEX]

Áp dụng ct trên ta đc:
[tex]A < 2(\frac{1}{sqrt{1}}- \frac{1}{sqrt{2}} +\frac{1}{sqrt{2}}-\frac{1}{sqrt{3}}+...+\frac{1}{sqrt{2009}}-\frac{1}{sqrt{2010}})[/tex]
[tex] = 2- \frac{2}{sqrt{2010}}[/tex]
[tex] < 2-\frac{2}{sqrt{2025}}=2-\frac{2}{45} = \frac{88}{45} [/tex]

 

[congtu_xomchua]

hjx,khó thjx ak hjhj mi2ng chưa gap dag toan nhu zj lun ak

 

[dinhgiadne]

có tại đây:
http://diendan.hocmai.vn/latex.php?A%20%3C%202(\frac{1}{sqrt{1}}-%20\frac{1}{sqrt{2}}%20+\frac{1}{sqrt{2}}-\frac{1}{sqrt{3}}+...+\frac{1}{sqrt{2009}}-\frac{1}{sqrt{2010}})