[Toán 9]Bất đẳng thức và cực trị

[wangshixian_bmt]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, Cho 4 số dương a, b, c, d thỏa: [TEX]\frac{1}{1+a} + \frac{1}{1 + b} + \frac{1}{1 + c} + \frac{1}{1 + d} \geq 3[/TEX]
CMR: [TEX]abcd \leq \frac{1}{81}[/TEX]
2, a. Xác định [TEX]n \in N[/TEX] để[TEX] (2^n - 1)[/TEX] chia hết cho 7
b. Chứng minh [TEX](2^n + 1)[/TEX] không chia hết cho [TEX]7 \forall n \in N[/TEX].
3, Giải phương trình: [TEX]2000(2001 - 2000x^2)^2 = 2001 - x[/TEX]
4, Cho [TEX]x^2 + y^2 + xy = 1[/TEX]. Tìm GTNN và GTLN của: [TEX]A = x^2 - xy + 2y^2[/TEX]
5, Cho tam giác ABC. AM, BE, CF lần lượt là các đường phân giác. Tính [TEX]\frac{S MEF}{S ABC}[/TEX]
6, Cho (O;R), A là điểm cố định nằm trong (O) (A khác O), BOC là đường kính của (O) và quay quanh O. Tìm tập hợp các tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

 

[thienlong_cuong]

1, Cho 4 số dương a, b, c, d thỏa: [TEX]\frac{1}{1+a} + \frac{1}{1 + b} + \frac{1}{1 + c} + \frac{1}{1 + d} \geq 3[/TEX]
CMR: [TEX]abcd \leq \frac{1}{81}[/TEX]
2, a. Xác định [TEX]n \in N[/TEX] để[TEX] (2^n - 1)[/TEX] chia hết cho 7
b. Chứng minh [TEX](2^n + 1)[/TEX] không chia hết cho [TEX]7 \forall n \in N[/TEX].
3, Giải phương trình: [TEX]2000(2001 - 2000x^2)^2 = 2001 - x[/TEX]
4, Cho [TEX]x^2 + y^2 + xy = 1[/TEX]. Tìm GTNN và GTLN của: [TEX]A = x^2 - xy + 2y^2[/TEX]
5, Cho tam giác ABC. AM, BE, CF lần lượt là các đường phân giác. Tính [TEX]\frac{S MEF}{S ABC}[/TEX]
6, Cho (O;R), A là điểm cố định nằm trong (O) (A khác O), BOC là đường kính của (O) và quay quanh O. Tìm tập hợp các tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

kém cỏi chỉ chém bài 1 thui

[TEX]\frac{1}{a +1} \geq \frac{b}{b + 1} + \frac{c}{c + 1} + \frac{d}{d + 1} \geq 3\sqrt[3]{\frac{bcd}{(1 + b)(1 + c)(1 + d)}}[/TEX]

Xây dựng các BĐT tương tự , nhân vế vs vế \Rightarrow đpcm

Ta có
[TEX]2^{3} = 7 + 1[/TEX]
Nên [TEX]2^{3p} = 7k + 1 [/TEX]

[TEX]\Rightarrow 2^{3p} - 1 = 7k[/TEX]
Vậy n = 3p

 

[bboy114crew]

1, Cho 4 số dương a, b, c, d thỏa: [TEX]\frac{1}{1+a} + \frac{1}{1 + b} + \frac{1}{1 + c} + \frac{1}{1 + d} \geq 3[/TEX]
CMR: [TEX]abcd \leq \frac{1}{81}[/TEX]
2, a. Xác định [TEX]n \in N[/TEX] để[TEX] (2^n - 1)[/TEX] chia hết cho 7
b. Chứng minh [TEX](2^n + 1)[/TEX] không chia hết cho [TEX]7 \forall n \in N[/TEX].
3, Giải phương trình: [TEX]2000(2001 - 2000x^2)^2 = 2001 - x[/TEX]
4, Cho [TEX]x^2 + y^2 + xy = 1[/TEX]. Tìm GTNN và GTLN của: [TEX]A = x^2 - xy + 2y^2[/TEX]
5, Cho tam giác ABC. AM, BE, CF lần lượt là các đường phân giác. Tính [TEX]\frac{S MEF}{S ABC}[/TEX]
6, Cho (O;R), A là điểm cố định nằm trong (O) (A khác O), BOC là đường kính của (O) và quay quanh O. Tìm tập hợp các tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

2)
Chia ba trường hợp của n ra:
[TEX]3k;3k+1;3k+2[/TEX]
3)
Biết nghiệm là:
[TEX]x \in \{ \frac{-2001}{2000}, \ 1, \ \frac{1 \pm \sqrt{16007997}}{4000} \}[/TEX]
Từ đó đưa về phương trình bậc 4 rồi phân tích
p\s: Hình như cách này hơi trâu bò!

 

[quynhnhung81]

3, Giải phương trình: [TEX]2000(2001 - 2000x^2)^2 = 2001 - x[/TEX]

Đặt [TEX]t=2001-2000x^2[/TEX]

[TEX]\Rightarrow x=2001-2000t^2[/TEX]

[TEX]\Rightarrow t-x=2000(t-x)(t+x)[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (t-x)[2000(t+x)-1]=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left[\begin{t=x}\\{2000(t+x)=1}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left[\begin{2001-2000x^2=x}\\{2000(2001-2000x^2+x)=1}[/TEX]

Giải phương trình trên \Rightarrow x=...

 

[wangshixian_bmt]

Bạn làm đúng rồi đó, cách giải lại hay nữa, đưa về hệ phương trình đối xứng