[Toán 9]Bất đẳng thức ôn thi hsg

[hocmajthojnhj]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cuộc thi hsg lớp 9
Sắp thi rùi nè.Mình taọ topic này là để giúp nhau củng cố kiến thức về bất đẳng thức
Cùng giúp nhau học nhé
Bây giờ có bài tập về bất đẳng thức thì post lên mọi người tham khảo và cùng làm nha[-O<
À mà thôi, cứ có bài tập khó nào (bao gồm các phần có trong cuộc thi sắp tới hjhj)
Cuộc thi hsg lớp 9

 

[hocmajthojnhj]

Mở đầu nè:
1)[TEX]cho:a^3+b^3=2 CMR:a+b\leq2[/TEX]
----------------------------------------------------------------------------
Cố lên nhé

 

[niemkieuloveahbu]

Mở đầu nè:
1)[TEX]cho:a^3+b^3=2 CMR:a+b\leq2[/TEX]
----------------------------------------------------------------------------
Cố lên nhé

Áp dụng CBS
Ta có: [TEX](a^3+b^3)^2.(a^2+b^2)\geq \frac{1}{2}[(a^3+b^3)(a+b)]^2\geq \frac{1}{2}(a^2+b^2)^4\\ (a^2+b^2)^3 \leq 8 \Leftrightarrow a^2+b^2 \leq 2 (dpcm)[/TEX]

 

[hoaluuly175]

Mở đầu nè:
1)[TEX]cho:a^3+b^3=2 CMR:a+b\leq2[/TEX]
----------------------------------------------------------------------------
Cố lên nhé

Áp dụng CBS
Ta có: [TEX](a^3+b^3)^2.(a^2+b^2)\geq \frac{1}{2}[(a^3+b^3)(a+b)]^2\geq \frac{1}{2}(a^2+b^2)^4\\ (a^2+b^2)^3 \leq 8 \Leftrightarrow a^2+b^2 \leq 2 [/TEX]

Mặt khác:
[TEX]\frac{(a+b)^2}{2} \leq a^2+b^2 \leq 2\\\Rightarrow |a+b| \leq 2[/TEX]

quái!sao ko tìm ra được dk xảy ra dấu = nhỉ!

 

[hocmajthojnhj]

Mở đầu nè:
1)[TEX]cho:a^3+b^3=2 CMR:a+b\leq2[/TEX]
----------------------------------------------------------------------------
Cố lên nhé

Áp dụng CBS
Ta có: [TEX](a^3+b^3)^2.(a^2+b^2)\geq \frac{1}{2}[(a^3+b^3)(a+b)]^2\geq \frac{1}{2}(a^2+b^2)^4\\ (a^2+b^2)^3 \leq 8 \Leftrightarrow a^2+b^2 \leq 2 (dpcm)[/TEX]

Bạn ơi! CBS là gj
-----------------------------------------------------------------
Mong các bạn trình bay dễ hiểu

 

[hocmajthojnhj]

Bài tập tiếp nè:
1) Chứng minh:
[TEX]\frac{2-\sqrt[2]{2+\sqrt[2]{2+\sqrt[2]{2+\sqrt[2]{2}}}}}{2-\sqrt[2]{2+\sqrt[2]{2+\sqrt[2]{2}}}}<\frac{1}{3}[/TEX]
Giúp mình bài này nữa. Ai có khả năng thì minh sẽ cho thêm đề
:khi (34)::khi (34):
2)Cho a,b,c >0 và [TEX]\frac{1}{a}+\frac{1}{c}=\frac{2}{b}CMR:\frac{a+b}{2a-b}+\frac{c+b}{2c-b}\geq4[/TEX]

 

[vitconcatinh_foreverloveyou]

chắc là thế này

[tex] dat a = \sqrt[2]{2+\sqrt[2]{2+\sqrt[2]{2+\sqrt[2]{2}}}} \Rightarrow a^2 = 2 + \sqrt[2]{2+\sqrt[2]{2+\sqrt[2]{2}}}[/tex]

[tex] \Rightarrow 4 - a^2 = 2-\sqrt[2]{2+\sqrt[2]{2+\sqrt[2]{2}}}[/tex]

[tex] \Rightarrow A = \frac{ 2-a}{4 - a^2} = \frac{1}{a+2}[/tex]

[tex] 1<a \Rightarrow 3 < a+2 [/tex]

[TEX] \Rightarrow A <\frac{1}{3}[/TEX]

 

[hocmajthojnhj]

chắc là thế này

[TEX]A= \frac{2-\sqrt[2]{2+\sqrt[2]{2+\sqrt[2]{2+\sqrt[2]{2}}}}}{2-\sqrt[2]{2+\sqrt[2]{2+\sqrt[2]{2}}}}[/TEX]

[TEX]< \frac{2-\sqrt[2]{2+\sqrt[2]{2+\sqrt[2]{2+\sqrt[2]{4}}}}}{2-\sqrt[2]{2+\sqrt[2]{2+\sqrt[2]{2}}}}[/TEX]

[TEX]= 0 \Rightarrow A <\frac{1}{3}[/TEX]

Èo hình như bài giải sai thì phải. Bạn xem lại giùm mình.Kết quả bài trên đâu < 0

 

[duynhan1]

Bạn đọc lại quy định diễn đàn gấp nhé: Font chữ, màu chữ.

Mở đầu nè:
1)[TEX]cho:a^3+b^3=2 CMR:a+b\leq2[/TEX]
----------------------------------------------------------------------------

Áp dụng BĐT Cô-si:
[TEX]\left{ a^3+1+1 \ge 3a \\ b^3+1+1 \ge 3b[/TEX]
Cộng lại kết hợp giả thiết ta có điều phải chứng minh.

Bài tập tiếp nè:
1) Chứng minh:
[TEX]\frac{2-\sqrt[2]{2+\sqrt[2]{2+\sqrt[2]{2+\sqrt[2]{2}}}}}{2-\sqrt[2]{2+\sqrt[2]{2+\sqrt[2]{2}}}}<\frac{1}{3}[/TEX]

Đặt [TEX]x=\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}} \Rightarrow 1<x<2 \text{(Tu chung minh nhe!)}[/TEX]
Ta cần chứng minh:
[TEX]\frac{2-\sqrt{2+x} }{2-x} <\frac13[/TEX]
Do [TEX]x<2[/TEX] nên ta có bất đẳng thức trên tương đương với:
[TEX]6 - 3 \sqrt{2+x} < 2-x \\ \Leftrightarrow x+4 < 3 \sqrt{2+x} \\ \Leftrightarrow x^2 + 8x + 16 < 18 + 9x (do \ x>1) \\ \Leftrightarrow x^2 - x - 2<0 \\ \Leftrightarrow (x+1)(x-2) < 0 (dung\ do\ 1<x<2)[/TEX]

2)Cho a,b,c >0 và [TEX]\frac{1}{a}+\frac{1}{c}=\frac{2}{b}CMR:\frac{a+b}{2a-b}+\frac{c+b}{2c-b}\geq4[/TEX]

Đặt [TEX]x=\frac{b}{a},\ y = \frac{b}{c}[/TEX], ta có:
[TEX]\left{ x,\ y,\ >0 \\ x+y= 2[/TEX]
và ta cần chứng minh:
[TEX]\frac{1+x}{2-x} + \frac{1+y}{2-y} \ge 4 \\ \Leftrightarrow \frac{1+x}{y} + \frac{1+y}{x} \ge 4 \\ \Leftrightarrow (\frac{1}{x} + \frac{1}{y} ) +( \frac{x}{y} +\frac{y}{x} )\ge 4[/TEX]
Mà ta có:
[tex]\left{ \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \ge \frac{4}{x+y} = 2 \\ \frac{x}{y} + \frac{y}{x} \ge 2[/tex]
Do đó ta có điều phải chứng minh.

 

[hocmajthojnhj]

:Mloa_loa:Trước hết mình xin lỗi vì chưa đọc rõ nội quy và cảm ơn duynhan1 đã giúp đỡ
:khi (34):

 

[hocmajthojnhj]

Ai cho xin cái đề thi huyện lớp 9 năm 2011 đi:khi (15):

 

[nhantd97]

Ai cho xin cái đề thi huyện lớp 9 năm 2011 đi:khi (15):

Đáp ứng nguyện vọng: (Cứ tạm thế này, bữa sau post tiếp)
1)Cho biểu thức [TEX]P=\frac{a^2-\sqrt{a}}{a+\sqrt{a}+1}-\frac{3a-2\sqrt{a}}{\sqrt{a}}+\frac{a-4}{\sqrt{a}-2}[/TEX]
a) Rút gọn P
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của P
c) tìm giá trị của a thỏa mãn biểu thức [TEX]Q=\frac{4}{P} \in Z[/TEX]
2)
a) Hãy tìm các chữ số a, b, c, d biết rằng các số [TEX]a, \overline{ad}, \overline{cd}, \overline{abcd}[/TEX] là các số chính phương.
b) CM: [TEX]M=\frac{2\sqrt{3-\sqrt{5+\sqrt{13-\sqrt{48}}}}}{\sqrt{6}-\sqrt{2}} \in Z[/TEX]

 

[maricosa]

Bài 1.
a) Cho a = 111…11 ( có n số 1 )
và b = 100….05 ( có n – 1 số 0 )
Chứng minh rằng: ab + 1 là số chính phương.
b) Cho Un = 111…11555…55 ( có n số 1 và n số 5 ).
Chứng minh rằng: Un + 1 là số chính phương.
Bài 2.
Chứng minh rằng: 42n + 2 – 1 chia hết cho 15 với mọi n.
Bài 3.
Cho tam giác nhọn ABC. Tìm điểm P trong tam giác ABC sao cho tổng các khoảng cách từ P đến ba cạnh của tam giác ABC đạt giá trị nhỏ nhất ?

 

[hocmajthojnhj]

Ai có thể cho mình các dạng bất đẳng thức căn bản thường áp dụng ko nhj

 

[vitconcatinh_foreverloveyou]

1, BDT Cô-si

[TEX]a_1 + a_2 + ... + a_n \geq sqrt[n]{a_1.a_2...a_n} (a_1, a_2 ,....a_n >0)[/TEX]

2. BDT Bunhia

[TEX]({a^2}_1 + {a^2}_2 + .... + {a^2}_n})({b^2}_1 + {b^2}_2 + .....+ {b^2}_n) \geq (a_1.b_1 + a_2.b_2 + ....a_n .b_n)^2[/TEX]

[TEX]3.(a+b)^2 \geq 4ab[/TEX]

[TEX]4. \frac{1}{a} + \frac{1}{b} \geq \frac{4}{a+b}[/TEX]

 

[harrypotterforever97]

Ừk sắp thi rồi bạn ở đâu mình thứ 7 thi Toán nè đang ôn gấp đây

 

[hocmajthojnhj]

Đề thi vừa rùi của mình có câu này nè (các bạn đọc rồi cùng giải nhé )
1) Cho a,b,c là 3 số Z dương, nguyên tố cùng nhau và thỏa mãn c(a+b) =ab. Chứng minh rằng a+b là số chính phương
2)Giải pt:[TEX](4x-1)\sqrt[]{x^2+1}=2(x^2+1)+2x-1[/TEX]
3)Chứng minh vs mọi số thực dương a,b,c,d ta luôn có:
[TEX]\frac{a^3}{a^2+b^2}+\frac{b^3}{b^2+c^2}+\frac{c^3}{c^2+d^2}+\frac{d^3}{d^2+a^2}\geq\frac{a+b+c+d}{2}[/TEX]
_______________________________________________________________________
CỐ LÊN NHA

 

[thanh9a1chelsea97]

Cách khác CM a+b <= 2 là:
giả sử a+b>2 nên
(a+b)^3>8 nên
a^3+b^3+3ab(a+b)>8 nên
ab(a+b)>2(vì thay a^3+b^3=2) nên
ab(a+b)>A^3+b^3
ab(a+b)>(a+b)((a^2+b^2-ab) nên
(a+B)(a-b)^2<0(vô lí vì A+B>2>0 và (a-b)^2>0)
nên giả sử sai duy ra điều phải chứng minh

 

[darkingbru]

bài 1 không có điều kiện thì sao áp dụng bđt Cô-si vậy mấy ace ?