[Toán 9]Bất Đẳng Thức khó thách thức

[nguyenmouse]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

He he thách ai làm được
@minhtuyb-Chú ý:[Toán 9]+tiêu đề

 

[i_love_math1997]

sao con này giống đề thi HSG tỉnh Gia lai nắm 2009-2010 quá trời lun à

 

[minhtuyb]

BĐT cần c/m tương đương:
[TEX]\sum \sqrt{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}}\geq \sum \sqrt{\frac{2}{a}}[/TEX]
-Để dễ nhìn, ta đặt: [TEX]\frac{1}{a}=x^2;\frac{1}{b}=y^2;\frac{1}{c}=z^2(x,y,z>0)[/TEX]
-Bây h` ta phải c/m:
[TEX]\sum \sqrt{x^2+y^2}\geq \sum \sqrt{2x^2}\Leftrightarrow \sum \sqrt{2(x^2+y^2)}\geq \sum 2x(1)[/TEX]
-Mặt khác, ta lại có BĐT:
[TEX]2(x^2+y^2)\geq (x+y)^2\Leftrightarrow \sqrt{2(x^2+y^2)}\geq x+y(2)[/TEX]
Tương tự, ta có:
[TEX]\sqrt{2(y^2+z^2)}\geq y+z(3)[/TEX]
[TEX]\sqrt{2(x^2+z^2)}\geq x+z(4)[/TEX]
-Cộng 2 vế của [TEX](2);(3);(4)\Rightarrow (1)[/TEX] đúng. BĐT được c/m
-Dấu bằng xảy ra khi:[TEX]x=y=z\Leftrightarrow a=b=c[/TEX]

 

[h0cmai.vn...tru0ng]

Chém đại ... sai đùng ném gạch em nhá .... Zz
______________________
Ta có :

[tex] \sqrt{\frac{a+b}{ab}} \geq \sqrt{\frac{2\sqrt{ab}}{ab}}=\sqrt{\frac{2}{\sqrt{ab}}}[/tex]
Tương tự :

[tex] \sqrt{\frac{b+c}{bc}} \geq \sqrt{\frac{2}{\sqrt{bc}}} [/tex]

[tex] \sqrt{\frac{a+c}{ac}} \geq \sqrt{\frac{2}{\sqrt{ac}}} [/tex]

Cộng vế theo vế:

VP [tex] \geq \sqrt{\frac{2}{\sqrt{ab}}} + \sqrt{\frac{2}{\sqrt{bc}}} + \sqrt{\frac{2}{\sqrt{ac}}} \geq [/tex]VT