[Toán 9] Bất đẳng thức Côsi

[tieutu10x]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

B1. Tìm min A= $16x^{2}$ + $\dfrac{4x+1}{2x}$ với x > 0

B2. Cho các số thực x, y, z thỏa mãn : x + y + z = 3
Tìm max hoặc min nếu có của biểu thức sau:

B= -xy + 3yz + 4xz

B3. Cho x + 4y = 5. Tìm min của A= $4x^{2}$ + $4y^{2}$

 

[hien_vuthithanh]

B3. Có : $x=5-4y$
$4x^2+4y^2=4(5-4y)^2+4y^2=68y^2-160y+100=68(y-\dfrac{20}{17})^2+\dfrac{100}{17}\ge\dfrac{100}{17}$

$\rightarrow Min=\dfrac{100}{17} tại y=\dfrac{20}{17}\rightarrow x=...$

 

[eye_smile]

3,$5^2=(x+4y)^2=(\dfrac{1}{2}.2x+2.2y)^2 \le (\dfrac{1}{4}+4)(4x^2+4y^2)$

\Rightarrow $4x^2+4y^2 \ge \dfrac{100}{17}$

 

[eye_smile]

1,$A=16x^2+2+\dfrac{1}{2x}=16x^2+2+\dfrac{1}{4x}+ \dfrac{1}{4x} \ge 2+3=5$

Dấu = xảy ra \Leftrightarrow $x=1/4$