[Toán 9] Bất đẳng thức Cô-si

[hoangtubongdem5]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho x + y = 15. Tìm GTNN của biểu thức

[TEX]B = \sqrt[]{x -4} + \sqrt[]{y -3}[/TEX]

 

[buivanbao123]

Đk: x \geq 4 và y \geq 3

\Leftrightarrow $B^{2}=x+y-7+2\sqrt{(x-4)(y-3)}=8+2\sqrt{(x-4)(y-3)}$ \geq 8

\Rightarrow B \geq $2\sqrt{2}$
Dấu = xảy ra $2\sqrt{(x-4)(y-3)}$=0

 

[forum_]

Đk: x \geq 4 và y \geq 3

\Leftrightarrow $B^{2}=x+y-7+2\sqrt{(x-4)(y-3)}=8+2\sqrt{(x-4)(y-3)}$ \geq 8

Dấu = xảy ra $2\sqrt{(x-4)(y-3)}$=0

CÁch khác:

Ta có BĐT đúng sau : $\sqrt[]{a} + \sqrt[]{b}$ \geq $\sqrt[]{a+b}$

(c/m = tương đương)

Dấu "=" tại ab=0

ĐK: x \geq 4 ; y \geq 3

Áp dụng:

B \geq $\sqrt[]{x-4+y-3} = \sqrt[]{15-7} = \sqrt[]{8}$

Dấu "="..............