[Toán 9] Bất đẳng thức cơ bản

[zezo_flyer]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh:

[TEX]\frac{1}{a+b+1}+\frac{1}{b+c+1}+\frac{1}{c+a+1}\leq1[/TEX]
abc=1

dựa vào bđt: [TEX]a^3+b^3 \geq ab(a+b) (a,b\geq0)[/TEX]

 

[congchuaanhsang]

Chứng minh:

[TEX]\frac{1}{a+b+1}+\frac{1}{b+c+1}+\frac{1}{c+a+1}\leq1[/TEX]

dựa vào bđt: [TEX]a^3+b^3 \geq ab(a+b) (a,b\geq0)[/TEX]

Em nghĩ cái này thiếu dữ kiện $abc=1$

Đặt $a=x^3$ ; $b=y^3$ ; $c=z^3$

$VT$ = $\dfrac{1}{x^3+y^3+xyz}+\dfrac{1}{y^3+z^3+xyz} + \dfrac{1}{z^3+x^3+xyz}$

\Leftrightarrow $VT$ \leq $\dfrac{1}{xy(x+y+z)}+\dfrac{1}{yz(x+y+z)}+\dfrac{1}{xz(x+y+z)}$

\Leftrightarrow $VT$ \leq $\dfrac{x+y+z}{xyz(x+y+z)}=\dfrac{1}{xyz}=1$