[toán 9] Bất đẳng thức Cauchy

[thuytien206]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1)

(Link:http://i.imgur.com/QT2IA9M.jpg)
Bài 2:

(Link: http://i.imgur.com/dioMeBY.jpg)
==Giải giúp mình!!!!==

 

[huynhbachkhoa23]

Bài 1:

Đặt $4^a=x; 4^b=y; 4^c=z$

Ta cần chứng minh $x^2+y^2+z^2 \ge x+y+z$ với $x+y+z \ge 3$

$x^2 \ge 2x-1$

Suy ra $x^2+y^2+z^2 \ge 2(x+y+z)-3 \ge x+y+z$ hay $x+y+z\ge 3$ (đúng)

 

[huynhbachkhoa23]

Bài 2:

Đặt $x=\dfrac{a}{b}; y=\dfrac{b}{c}; z=\dfrac{c}{a}$

Cần chứng minh $x+y+z \ge \sqrt{\dfrac{1}{x}}+\sqrt{\dfrac{1}{y}}+\sqrt{ \dfrac{1}{z}}$ với $xyz=1$

$\leftrightarrow x+y+z \ge \sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}$

Áp dụng BDT Cauchy:
$x+y \ge 2\sqrt{xy}$

$y+x \ge 2\sqrt{yz}$

$z+x \ge 2\sqrt{zx}$

Cộng lại và chia 2: $x+y+z\ge \sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}$

Suy ra điều cần chứng minh.