[Toán 9] Bất đẳng thức Cauchy

[trungkien199]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1)Cho các số dương a,b,c.CMR:
[TEX]$\frac{a^8+b^8+c^8}{a^3b^3c^3}\geq \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$ [/TEX](9)

2)Cho các số thực a,b,c khác 0 thỏa mãn: $a+b+c=abc$ và $a^2=bc$.Chứng minh $a^2$\geq$3$ (23)

@hoangtubongdem5: Vui lòng gõ Latex, tiêu đề phải ghi [Toán 9] + Tiêu đề bài

 

[duchieu300699]

1)Cho các số dương a,b,c.CMR:
$\frac{a^8+b^8+c^8}{a^3b^3c^3}$ \geq $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$

$\dfrac{a^8+b^8+c^8}{a^3b^3c^3}$ \geq $\dfrac{a^4b^4+b^4c^4+c^4a^4}{a^3b^3c^3}$ \geq $\dfrac{a^2b^2c^2(a^2+b^2+c^2)}{a^3b^3c^3}$ \geq $\dfrac{ab+bc+ca}{abc}=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+ \dfrac{1}{c} $

Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c$

 

[eye_smile]

2,$a+b+c=abc \ge 3\sqrt[3]{abc}$
\Leftrightarrow ${(abc)^3} \ge 27abc$
\Leftrightarrow ${(abc)^2} \ge 27$
\Leftrightarrow ${({a^3})^2} \ge 27$
\Leftrightarrow ${a^2} \ge 3$

 

[duchieu300699]

2,$a+b+c=abc \ge 3\sqrt[3]{abc}$
\Leftrightarrow ${(abc)^3} \ge 27abc$
\Leftrightarrow ${(abc)^2} \ge 27$
\Leftrightarrow ${({a^3})^2} \ge 27$
\Leftrightarrow ${a^2} \ge 3$

Đề chỉ cho a,b,c là các số thực, sao cô-si đc (

2)Cho các số thực a,b,c khác 0 thỏa mãn: $a+b+c=abc$ và $a^2=bc$.Chứng minh $a^2$\geq$3$ (23)

Có $b+c=abc-a=a(a^2-1)$ và $bc=a^2$

Vậy b,c là 2 nghiệm của Pt: $x^2-a(a^2-1)x+a^2=0$

$\Delta=a^2(a^2-a)^2-4a^2=a^2(a^2-3)(a^2+1)$

Vì $a^2$ và $a^2+1$ đều > 0 nên Pt có nghiệm khi $\Delta$ \geq 0 tức $a^2$ \geq 3

K nhìn kĩ đề(