[Toán 9]Bất đẳng thức - cần giúp về phương pháp giải

[vtanh2]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

khi nào có thể sử dụng phương pháp đổi vai trò các biến? Ví dụ như bài này có thể giải bằng phương pháp đó không?
Cho các số x, y, z >0 thoả mãn x+y+z=1. Chứng minh rằng:

[tex]\frac{3}{xy+yz+xz}[/tex] + [tex]\frac{2}{x^2+y^2+z^2}[/tex] > 14

Bài này em giả sử x[tex]\geq[/tex]y[tex]\geq[/tex]z>0 [tex]\Rightarrow[/tex] x^2[tex]\geq[/tex]y^2[tex]\geq[/tex]z^2>0
Nên x+y+z[tex]\geq[/tex]3z [tex]\Rightarrow[/tex] z[tex]\leq[/tex][tex]\frac{1}{3}[/tex]
tời đây thì em thấy có vấn đề rồi. ra z[tex]\leq[/tex][tex]\frac{1}{3}[/tex] xong thì thay vào biểu thức cần chứng minh thì nó loạn dấu hết lên! Do em hiểu sai phương pháp hay do bài này không giải được bằng cách đổi vai trò các biến? Vậy thì khi nào sử dụng được phương pháp này?

 

[linhhuyenvuong]

Bu-nhi-a
[TEX]\frac{3}{xy+yz+xz}+\frac{2}{x^2+y^2+z^2}=\frac{6}{2(xy+yz+xz)}+\frac{2}{x^2+y^2+z^2} \geq\frac{(\sqrt{6}+2)^2}{(a+b+c)^2}=(\sqrt{6}+2)^2 >14[/TEX]

 

[thienlong_cuong]

Bu-nhi-a
[TEX]\frac{3}{xy+yz+xz}+\frac{2}{x^2+y^2+z^2}=\frac{6}{2(xy+yz+xz)}+\frac{2}{x^2+y^2+z^2} \geq\frac{(\sqrt{6}+2)^2}{(a+b+c)^2}=(\sqrt{6}+2)^2 >14[/TEX]

Vấn đề này đc đề cập nhiều lần !
Điểm rơi rõ ràng ko hề ăn nhập với 14
Thường thì bài ni gọi ẩn !

 

[linhhuyenvuong]

Vấn đề này đc đề cập nhiều lần !
Điểm rơi rõ ràng ko hề ăn nhập với 14
Thường thì bài ni gọi ẩn !

ok!
[TEX]t=xy+yz+xz[/TEX]
\Rightarrow[TEX]x^2+y^2+z^2=(x+y+z)^2-2(xy+yz+xz)=1-2t[/TEX]

[TEX]t=xy+yz+xz =\frac{2(xy+yz+xz)+(xy+yz+xz)}{3} \leq\frac{2(xy+yz+xz)+x^2+y^2+z^2}{3}=\frac{(x+y+z)^2}{3}=\frac{1}{3}[/TEX]

\Rightarrowc/m:[TEX]\frac{3}{t}+\frac{2}{1-2t} >14(0\leq t \leq\frac{1}{3})[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]3(1-3t)^2+t^2> 0( dung)[/TEX]