[toán 9] bài toan

[khoacoi16]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[FONT=.VnTime]1. Cho 0 \leq [/FONT][FONT=.VnTime]a, b, c \leq [/FONT][FONT=.VnTime]2 vµ a+b+c = 3[/FONT]
[FONT=.VnTime]CMR: [TEX]a^2 + b^ 2+ c^2 \leq5[/TEX][/FONT]
[FONT=.VnTime]2.[/FONT]
[FONT=.VnTime]Cho 0 \leqa, b, c \leq1[/FONT]
[FONT=.VnTime]Cmr [TEX]a^2+b^2+c^2 \leq 1+a^2b+ b^2c+c^2a[/TEX][/FONT]

 

[garethbale96]

bài 1 đề sai rồi bạn ơi phải là bé hơn hoặc bằng 6 chứ
bạn xem lại đi nha

 

[hoa_giot_tuyet]

[FONT=.VnTime]1. Cho 0 \leq [/FONT][FONT=.VnTime]a, b, c \leq [/FONT][FONT=.VnTime]2 vµ a+b+c = 3[/FONT]
[FONT=.VnTime]CMR: [TEX]a^2 + b^ 2+ c^2 \leq5[/TEX][/FONT]
[FONT=.VnTime]2.[/FONT]
[FONT=.VnTime]Cho 0 \leqa, b, c \leq1[/FONT]
[FONT=.VnTime]Cmr [TEX]a^2+b^2+c^2 \leq 1+a^2b+ b^2c+c^2a[/TEX][/FONT]

2. (Mới làm, ko ra ()
[TEX]a(1-b) \geq a^2(1-b), b(1-c) \geq b^2(1-c), c(1-a) \geq c^2(1-a)[/TEX]
\Rightarrow [TEX](a^2+b^2+c^2)-(a^2b+b^c+c^2a) \leq a(1-b)+b(1-c)+c(1-a)[/TEX]
\Rightarrow [TEX](a^2+b^2+c^2)-(a^2b+b^c+c^2a) \leq (a+b+c) - (ac+bc+ca)[/TEX]
Mà [TEX](1-a)(1-b)(1-c) + abc \geq 0 \Rightarrow 1 \geq (a+b+c) - (ac+bc+ca)[/TEX]
\Rightarrow đpcm

 

[nhockthongay_girlkute]

[FONT=.VnTime]1. Cho 0 \leq [/FONT][FONT=.VnTime]a, b, c \leq [/FONT][FONT=.VnTime]2 vµ a+b+c = 3[/FONT]
[FONT=.VnTime]CMR: [TEX]a^2 + b^ 2+ c^2 \leq5[/TEX][/FONT]
[FONT=.VnTime]2.[/FONT]
[FONT=.VnTime]Cho 0 \leqa, b, c \leq1[/FONT]
[FONT=.VnTime]Cmr [TEX]a^2+b^2+c^2 \leq 1+a^2b+ b^2c+c^2a[/TEX][/FONT]

1, từ giả thiết ta có [TEX]0\le\ a ,b ,c\le\ 2[/TEX]
[TEX]\Rightarrow(2-a)(2-b)(2-c)+abc\ge\0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow8-4(a+b+c)+2(ab+bc+ac)\ge\ 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow8-12+2ab+2bc+2ca\ge\ 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2ab+2bc+2ca\ge\ 4[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca\ge\4+a^2+b^2+c^2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (a+b+c)^2\ge\4+a^2+b^2+c^2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 9\ge\4+a^2+b^2+c^2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\le\5[/TEX]
dấu "=" xảy ra \Leftrightarrow(a,b,c)=(0;1;2) và các hoán vj của nó

 

[khoacoi16]

bài 1 đề sai rồi bạn ơi phải là bé hơn hoặc bằng 6 chứ
bạn xem lại đi nha

đúng đề mà, nếu là 6 tớ làm ra rồi cần gì hỏi nữa........................